Raisonnement par l'absurde

[mari5029]

Bonsoir

J'ai un problème pour cette question . Je ne sais pas si ma réponse est juste ou fausse

Question : Soit n appartient |N* . En utilisant le raisonnement par l'absurde , montrer qu'il n'existe pas d'entier naturel k tel que n²+1=k² .

[chan79]

Bonsoir
Quelle est ta réponse ?

[mari5029]

fausse je viens de confirmer moi même

[chan79]

fausse je viens de confirmer moi même

Pour qu'on puisse t'aider, il faut mettre ce que tu as fait

[mari5029]

Pour qu'on puisse t'aider, il faut mettre ce que tu as fait

k |N et n²+1=k²
on pose k= 1
n²=0
n=0

c'est faux

[chan79]

supposons qu'il existe un entier non nul n et un entier k tels que n²+1=k²

on aurait k²-n²=1

a²-b²=(a+b)(a-b)

[paquito]

C'est pas par l'absurde!

[Robot]

Que veux-tu dire, paquito ? Que c'est une apagogie négative, et donc pas un vrai de vrai raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire une apagogie positive ?

apagogie négative : on veut montrer non(A). On suppose A et on en déduit l'absurde.

apagogie positive : on veut montrer A. On suppose non(A) et on en déduit l'absurde.

[beagle]

Perso je trouve cela absurde,
on cherche un éventuel k,
on a prouvé que k=1 marche pas
bon et alors, 2 ensuite puis 3, puis 4
y a encore du boulot...

[lulu math discovering]

Si il faut prouver qu'il n'existe pas d'entier n et k tels que n²+1=k² par l'absurde, alors il faut prouver que la proposition "il existe des entiers k et n tels que n²+1=k²" est fausse.

Et il me semble que la méthode de Chan79 était une très bonne idée.

[nodjim]

On suppose que n²+1=k² existe.
k²-n²=1
(k-n)(k+n)=1
On a 2 cas
1er cas: k-n=1 et k+n=1
(k-n)-(k+n)=0 et donc -2n=0 et donc n=0 ----> contraire au postulat de départ.

2ème cas: k-n=-1 et k+n=-1
(k-n)-(k+n)=0 et donc -2n=0 et donc n=0 ----> contraire au postulat de départ.

[beagle]

Si il faut prouver qu'il n'existe pas d'entier n et k tels que n²+1=k² par l'absurde, alors il faut prouver que la proposition "il existe des entiers k et n tels que n²+1=k²" est fausse.

Et il me semble que la méthode de Chan79 était une très bonne idée.

ce qui est très curieux c'est que la méthode de Chan retombe sur la proposition de mari5029,
qui exposée telle que était fausse,
on ne pose pas k=1 car il tient tout seul

(a+b)(a-b) = 1
a+b= a-b = 1
b= 0 et a= 1
curieux je trouve ...

[zygomatique]

salut

on peut éventuellement remarquer qu'entre deux carrés consécutifs et ben ya pas d'autre carré ... sinon il ne seraient pas consécutifs .... :ptdr:

:zen:

[beagle]

Sans vouloir déformer les propos de Paquito qui nous donnera son sentiment,
et sans me faire taper dessus pour manque de connaissance et rigueur,
n'est-on pas devant deux présentations rédactionnelles:

soit k tel que machin truc,
alors k n'existe pas
qui serait démonstration directe

versus

si k existe vérifiant machin truc, alors n n'existe pas
qui serait démonstration par l'absurde

apagogique?

[lulu math discovering]

Il demande un raisonnement par l'absurde dans son premier post. Mais sinon oui c'est exactement la même chose.

L'idée de zygomatique serait utilisable aussi mais pas par l'absurde (enfin si mais la rédaction serait juste un poil plus longue).