Raisonnement logique

[Maneeeel]

bonjour ,
qu elle sorte dde raisonnement peut on utiliser ici :
on a x+1/x appartient a z
montrer que x^n +1/x^n appartient a z

[Lostounet]

Si (x+1/x)^2 est un entier alors x^2 + 1/x^2 + 2 est un entier

Donc si on lui soustrait 2 il reste un entier

(X+1/x)(x^2+1/x^2)= x^3+1/x+x +1/x^3 entier
Ya l'entier qui apparait au milieu qu'on peut soustraire... toujours entier


Maintenant on doit essayer de formaliser. Essaye une récurrence (forte)

Suppose jusqu'à n que x^n+1/x^n entier
Multiplie par (x+1/x)...


Sinon le binôme de Newton peut aussi aboutir il me semble

[Maneeeel]

oui j ai deja utilisée une recurrence forte mais je n etait pas si sur , merci !