Logique et raisonnement

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haithem6
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logique et raisonnement

par haithem6 » 13 Déc 2018, 20:48

soit B: ∀x,y ∈ R ,((x>0) et (y>0) ⇒ xy>0) montrer que B⇒A

donner la negation de la proposition suivante: ∀x∈R, (x>0 ⇒(1/x) >0)



danyL
Membre Rationnel
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Re: logique et raisonnement

par danyL » 13 Déc 2018, 21:40

haithem6 a écrit:soit B: ∀x,y ∈ R ,((x>0) et (y>0) ⇒ xy>0) montrer que B⇒A

donner la negation de la proposition suivante: ∀x∈R, (x>0 ⇒(1/x) >0)

bsr
il manque A dans ton énoncé

si mes souvenirs sont bons, la négation de (quel que soit xxx C est vrai) est : (il existe xxx tel que C est faux)

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mathelot
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Re: logique et raisonnement

par mathelot » 14 Déc 2018, 00:03

haithem6 a écrit:
donner la négation de la proposition suivante: ∀x∈R, (x>0 ⇒(1/x) >0)


bsr,
d'abord , la proposition est incorrecte, car elle est sans valeur de vérité pour x=0
car non définie.

on traitera donc l'implication correctement quantifiée:
(*)

Or, "A B" équivaut à "non(A) ou B"
l'implication (*) devient

(**)

Comme le souligne DanyL,on écrira la négation de l'implication (**):
(***)

car la négation de "A ou B" est "non(A) et non(B)"

(****)

la proposition (****) devient


car "A ou Faux" équivaut à A

 

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