Racines n-ièmes de nombres complexes.

[Deluxor]

Bonsoir à tous!

Pourriez-vous m'aider sur cet exercice? (j'ai fait un changement d'orientation en cours d'année, et j'ai loupé cette partie du programme).


1. Soit 1, , ..., les racines n-ièmes de 1. Donner les valeurs des et calculer leur somme et leur produit.

2. Soit donné. Comment peut-on exprimer les n racines n-ièmes de ?

3. Soit , , trois nombres complexes ayant le même cube. Exprimer en fonction de et .


D'avance merci!

[el niala]

1)
prends la racine énième du module (qui est un réel) et pense à la règle du produit pour les arguments

le produit est trivial, quant à la somme pense à celle des n premiers termes d'une suite géométrique

2) même principe qu'en 1)

3) les sont donc 3 racines cubiques de ce nombre... pense à leur somme

[Deluxor]

1)
prends la racine énième du module (qui est un réel) et pense à la règle du produit pour les arguments

le produit est trivial, quant à la somme pense à celle des n premiers termes d'une suite géométrique

2) même principe qu'en 1)

3) les sont donc 3 racines cubiques de ce nombre... pense à leur somme

Faut-il justifier que ?

Si oui, suffit-il de dire :

Soit . , , .



D'où :

[el niala]

la fin est un peu maladroite je trouve, tu peux plus simplement écrire
...

[Deluxor]

J'ai réussi aussi la question 3), mais pas la question 2). Pouvez-vous me donner une piste?

[moslimjudge]

pour la question 2)
poser Z=a*exp(i(teta+2kpi)
et chercher les Zk en fonctions des Wk de la question 1)
c'est tout

[el niala]

J'ai réussi aussi la question 3), mais pas la question 2). Pouvez-vous me donner une piste?

et opère comme pour 1) avec et...