Racines complexes d'un polynomea coef reels.

[Vlad-Drac]

Re !

je cherche a factoriser le polynome X^4+X²+1
:-(

j'ai posé Y=X²
donc je resoud Y²+Y+1 = 0

S1=-1/2 -i(racine3)/2 S2= -1/2 +i(racine3)/2

et apres j'ai un doute ! quelles sont mes 4 solution du system de depart est ce :
{S1 ;-S1; S2; -S2} ou{ racine de S1 ;racine de S2 ; ... }


???

[barbu23]

tu trouves que :

c'est à dire que :

Continue donc ton travail ! :happy3:
Il manque juste une étape pour deduire le resultat final ! :happy3:

[Black Jack]

Je te montre avec une des solutions que tu as trouvé, à toi pour l'autre ...

S1=-1/2 -i(racine3)/2

X² = -1/2 -i(racine3)/2

X² = cos(4Pi/3 + 2k.Pi) + i.sin(4Pi/3 + 2k.Pi)
ou si on préfère : X² = e^[i.(4Pi/3 + 2k.Pi)]

On a alors X1 = e^[i.(4Pi/3 + 2k.Pi)/2]
X = e^[i.(2Pi/3 + k.Pi)]
X = cos(2Pi/3 + k.Pi) + i.sin(2Pi/3 + k.Pi)

k = 0 et k = 1 donneront les solutions :
X1 = cos(2Pi/3) + i.sin(2Pi/3) = -1/2 + i(racine3)/2
et
X2 = cos(2Pi/3+Pi) + i.sin(2Pi/3+Pi) = 1/2 - i(racine3)/2

A toi de chercher les 2 autres solutions issues de S2 = ...

:zen: