Racine rationnelle d'un polynôme à coef entiers
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melreg
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par melreg » 07 Fév 2008, 10:54
Bonjour,
Voici le problème :
Soit
(on peut supposer la fraction irréductible) tel que q est racine du pôlynome
,
. Alors
...
Moi, je n'arrive à rien!
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yos
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par yos » 07 Fév 2008, 12:10
Bonjour.
Remplace X par m/n, multiplie les deux membres par n² pour avoir une égalité avec des entiers et ... fais de l'arithmétique.
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melreg
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par melreg » 07 Fév 2008, 12:50
Le but est donc de voir que
.
Si je suis ce que tu dis, je me retrouve avec:
Mais n^2 ne divise pas m^2 (car m ne divise pas n)
... autrement dit
n'est pas multiple de n...
Et puis?
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yos
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par yos » 07 Fév 2008, 13:32
Non, la dernière étape est fausse
donc m^2=...
donc n|m^2, donc n=1 (ou -1).
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melreg
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par melreg » 07 Fév 2008, 14:18
Comme j'ai pu me retourner la tête... et c'est "juste" ça! Merci beaucoup de m'avoir mis sur la route!
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