[MPSI] Racine unité (sous-groupe)

[Euler07]

Bonsoir

Pour n entier différent de 0, on demander dans un exercice avec , que était un sous-groupe de (C*,X)

Ma question porte seulement sur ça :

" Il est classique que si n de divise pas p, alors Un n'est pas inclus dans Up "

Je n'es pas compris exactement le sens de cette phrase

:livre:

[Nightmare]

Salut,

Si p=kn, alors une solution de z^n=1 est a fortiori une solution de z^p=1 puisque z^p=z^(kn)=(z^n)^k=1. Autrement dit, si n divise p, Un est inclus dans Up.

La réciproque est aussi vraie, c'est ce que te dit la phrase que tu mentionnes.

[Euler07]

Ah ok. C'est spécifique que pour cette ensemble ? J'ai essayer avec z^2=2 et z^8=2 et ça ne marche pas... Si c'est que pour l'ensemble Un c'est ok.

:livre:

[Nightmare]

Je ne comprends pas ta question. De quel ensemble parles-tu? Et qu'entends-tu par "spécifique" ?

[Euler07]

J'ai pris un exemple avec p = 8 et n = 2. Les solution de z^8 = 1 sont obligatoirement déjà les solutions de z^2=1 (-1 et 1).

Ce que je veux dire c'est en vérifiant on a bien par exemple (1^2)^4= 1^4=1

J'ai essayer avec z^2 = 2 et z^8 = 2 mais ça ne marche pas

:livre:

[Nightmare]

Ben non ça marche pas, dans ma courte démonstration, j'utilise quand même le fait que 1^k=1, ce qui ne marche plus pour 2.

[Euler07]

Ben non ça marche pas, dans ma courte démonstration, j'utilise quand même le fait que 1^k=1, ce qui ne marche plus pour 2.

Merci pour tes réponses, c'est compris :we:

:livre: