Racine de polynôme

[Serena2095]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo de maths s'il vous plaît ?

a et b étant deux nombres réels, déterminer tous les polynômes de la forme: P(x)=3x^5-10x^3+ax+b ayant une racine d'ordre égal à 3.

Comme il faut trouver une racine d'ordre égal à 3, je pensais que P(x)=(x-x1)^3(x²+ax+b) avec x1 une racine du polynôme mais j'ai pas d'autres idées.
Merci d'avance pour votre aide.

[wserdx]

A mon avis cette racine doit aussi être racine de P' et P''. ça peut aider ?

[Serena2095]

A mon avis cette racine doit aussi être racine de P' et P''. ça peut aider ?

P'(x)=15x^4-30x²+a et P"(x)=60x^3-60x mais je ne vois pas après.

[fibonacci]

P'(x)=15x^4-30x²+a et P"(x)=60x^3-60x mais je ne vois pas après.

si est racine








rejeter



en portant on doit avoir système à deux inconnues



x=-1 à vérifier

[chan79]

si est racine








rejeter



en portant on doit avoir système à deux inconnues



x=-1 à vérifier

salut
je trouve
pour a=15 et b=-8
pour a=15 et b=8

[wserdx]

si est racine
rejeter

Et pourquoi pas ?

[Serena2095]

si est racine








rejeter



en portant on doit avoir système à deux inconnues



x=-1 à vérifier

Moi en calculant P(1) je trouve P(1)=-7+a+b et p(-1)=7-a+b et comme P"(1)=0 et P"(-1)=0, on a alors le système: -7+a+b=0 et 7-a+b=0 et donc je trouve a=7 et b=0 et je ne comprends pas ou est mon erreur.

[fibonacci]

Bonjour;

[fibonacci]

on peut faire aussi:

[wserdx]

salut
je trouve
pour a=15 et b=-8
pour a=15 et b=8

et pour a=0, b=0

[chan79]

et pour a=0, b=0

Bien-sûr, tu as raison