Montrer que 1 est racine double du polynome...

[tonyy77]

donc faut tenir compte de la puissance ? x^2 c'est x*x c'est donc 1 et 1?

[emdro]

Il faut dire
pour P(x)=x^3+2x+1=x^3+0*x^2+2x+1
Et donc écrire 1 puis 0 puis 2 puis 1

ce qui le différenciera de Q(x)=x^2+2x+1, pour lequel on écritffectivement: 1 puis 2 puis 1

C'est pour cela que dans ton ex, il faut mettre plein de zéros entre x^n et 1 !

[tonyy77]

conbien de zero il faut mettre en x^n et 1 ?
je comprends pas tres bien
pour tes 2 exemples jai compris mais là ya pa de decalage entre x^n+1 puis x^n puis 1 je vois pas pk on doit mettre des zero
les zero dapres ce que jai compris c'est quand on passe de par exemple x^n+3 à x^n+1 il faut alors mettre 0x^n+2

[emdro]

Oui,
Il faut:
* un 0 pour x^(n-1)
* un 0 pour x^(n-2)
* un 0 pour x^(n-3)
*...
* un 0 pour x^4
* un 0 pour x^3
* un 0 pour x^2
* un 0 pour x

Ce qui t'en fait n-1. :happy2:

[emdro]

J'espère que tu as compris maintenant qu'il faut mettre des zéros dans le tableau de Hörner pour les puissances non représentées de x.

Je me permets d'insister néanmoins: ton énoncé te demande de prouver que 1 est une racine double, et non de factoriser le polynôme par (x-1)², ce qui est plus difficile.
Sois efficace, montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!

[Flodelarab]

montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!

T'as bien raison