Montrer que 1 est racine double du polynome...
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tonyy77
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par tonyy77 » 30 Sep 2007, 21:41
donc faut tenir compte de la puissance ? x^2 c'est x*x c'est donc 1 et 1?
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emdro
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par emdro » 30 Sep 2007, 21:43
Il faut dire
pour P(x)=x^3+2x+1=x^3+0*x^2+2x+1
Et donc écrire 1 puis 0 puis 2 puis 1
ce qui le différenciera de Q(x)=x^2+2x+1, pour lequel on écritffectivement: 1 puis 2 puis 1
C'est pour cela que dans ton ex, il faut mettre plein de zéros entre x^n et 1 !
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tonyy77
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par tonyy77 » 30 Sep 2007, 21:55
conbien de zero il faut mettre en x^n et 1 ?
je comprends pas tres bien
pour tes 2 exemples jai compris mais là ya pa de decalage entre x^n+1 puis x^n puis 1 je vois pas pk on doit mettre des zero
les zero dapres ce que jai compris c'est quand on passe de par exemple x^n+3 à x^n+1 il faut alors mettre 0x^n+2
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emdro
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par emdro » 30 Sep 2007, 21:58
Oui,
Il faut:
* un 0 pour x^(n-1)
* un 0 pour x^(n-2)
* un 0 pour x^(n-3)
*...
* un 0 pour x^4
* un 0 pour x^3
* un 0 pour x^2
* un 0 pour x
Ce qui t'en fait n-1. :happy2:
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emdro
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par emdro » 30 Sep 2007, 22:05
J'espère que tu as compris maintenant qu'il faut mettre des zéros dans le tableau de Hörner pour les puissances non représentées de x.
Je me permets d'insister néanmoins: ton énoncé te demande de prouver que 1 est une racine double, et non de factoriser le polynôme par (x-1)², ce qui est plus difficile.
Sois efficace, montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!
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Flodelarab
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par Flodelarab » 30 Sep 2007, 22:31
emdro a écrit:montre que P(1)=P'(1)=0, et c'est fini!
T'as bien raison
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