Racine nième

[Adsederq]

Bonjour...suite aux nombreuses suggestion, j'Vais etre aussi clair que possible :P
Voici donc :
ON dit : Résoudre pour z dans chacun des cas suivants
a) z^4=z^2

Voila comment j'ai résolu (mais a la fin ca fonctione mal)
|z^4|=|z|^4 idem pour |z^2|=|z|^2
donc
|z|^4 =|z|^2
Donc, en faisan la racine carré de chaque coté, puis en divisan par |z| j'obtien
|z|=1
Ensuite, je reviens a mon égalité de départ, et je met les deux nombres en formes polaires
j'ai donc
[cos(x)+i*sin(x)]^4=[cox(a)+i*sin(a)]^2 (puisque |z|=1)
Avec De Moivre je dit [cos(4x)+i*sin(4x)]=[cox(2a)+i*sin(2a)]
je le met en forme exponentielle
e^(i*4*x)=e^(i*2*x)
Je divise par e^(1*2*x)
Ce qui donne :
e^(i*2*x) = 1
Donc z^2 = 1
J'ai donc a trouver les deux racines de z...
Donc, z en forme polaire me donne
cos(2x)+i*sin(2x) = cos(b)+i*sin(b)
Donc mes modules sont égaux ( 1=1 )
mes arguments doivent aussi l'etre pour prouver l'équation...mais c'est la que je bloque
2*x=b±2*k*pi
Dison que k=0
on a 2*x=b ....on sais que l'angle de z =pi/4 car son module est 1 (j'suis correct en disans ca?)
mais ca m'avance pas plus...arg!
:help::help:

[phenomene]

|z|^4 =|z|^2
Donc, en faisan la racine carré de chaque coté, puis en divisan par |z|

Cette division ne peut se faire que sous une certaine condition... que tu ne vérifies pas, perdant une solution en route !

De toute façon, tu te compliques bien la vie, car la résolution de ton équation est triviale : équivaut à . Cela se factorise immédiatement en : (on écrit d'abord puis on reconnaît une identité remarquable). On conclut en utilisant le fait qu'un produit de nombres complexes est nul si et seulement si l'un des facteurs du produit est nul.

[Adsederq]

Cette division ne peut se faire que sous une certaine condition... que tu ne vérifie pas, perdant une solution en route !

Mais |z|^2=|z| ==> x²+y² = (x²+y²)½ implique que la somme des carré soit égales à la somme des carrés sou la racine, implique que le module DOIT etre un...
je vois pas d'autre solution...
de plus, je n'arrive pas a comprendre ton explication j'dois pas avoir le niveau =(
:briques: :briques:

[phenomene]

Par quels nombres a-t-on le droit d'effectuer une division ? Pas tous... D'ailleurs, si tu regardes la factorisation que je t'ai donnée, tu verras la solution manquante...