Comparaison de la moyenne et de la racine nième du produit des éléments d'un n-uplet

[ramses55]

Bonjour,

Quelqu’un peut-il me débloquer ?

Voici mon problème :

En utilisant la majoration suivante : quelque soit x>0, ln(x);) x-1,

démontrer que :
quelque soit le n-uplet (x1,…,xn) où chaque xi appartient à R+*,

;);)(x1.x2….xn);) (x1+x2+…+xn)/n

rmq : ;);)(.) pour racine nième de (.) (je n’ai pas l’éditeur d’équations !)

Merci beaucoup d’avance de votre aide.

[tize]

C'est l'inégalité arithmético-géométrique... d'habitude, on montre celle-ci grâce à la concavité de la fonction

[ramses55]

C'est l'inégalité arithmético-géométrique... d'habitude, on montre celle-ci grâce à la concavité de la fonction

Je te remercie José de ta réponse.
Malheureusement, je n'ai toujours pas trouvé. :mur:
Merci d'avoir essayé de répondre.
Gaël

[alben]

Bonjour,

Effectivement, il semble impossible de réussir à démontrer cette inégalité avec la seule majoration que tu proposes.
Peut-être pourrait-on l'utiliser pour démontrer la concavité de la fonction Log et ensuite embrayer sur la démo classique mais ça semble bien tordu...