Questions extensions de Corps

[Archytas]

Coucou,
Si une extension K d'un corps k contient n extensions strictes telles que pour tout i
k c Ki c K
et tous les Ki distincts
Peut on dire que [K:k] > n ?
Intuitivement j'aurais tendance à dire que oui mais je vois pas ce qui peut m'aider dans mon cours... Et mon prof n'est pas le roi de l'organisation donc j'ai un peu du mal à le suivre :triste:
Merci d'avance,
Ciao

Mat'

[Doraki]

[K:k] = [K:Kn] * [Kn : K(n-1)] * ... * [K2 : K1] * [K1 : k] >= 2^(n+1)

[Archytas]

[K:k] = [K:Kn] * [Kn : K(n-1)] * ... * [K2 : K1] * [K1 : k] >= 2^(n+1)

J'ai oublié de dire que les Ki n'ont pas forcément de lien entre eux comme par exemple Q(rac(2)) et Q(rac(3)). Et ça ce n'est vrai que pour des extensions séparables non ?

[Doraki]

Ah.. en effet ça change la donne.

Plus il y a des corps intermédiaires possibles, plus [k:K] doit être grand mais je sais pas trop à quelle vitesse ça augmente.

Si tu regardes Q(sqrt(2),sqrt(3),sqrt(5)...) avec n nombres premiers,

Pour n=2,3,4,5,6... il y a 3, 14, 65, 372, 2823... extensions intermédiaires, pour des degrés de 4,8,16,32,64...
donc ton [K:k] > n est clairement pas bon puisque 64 n'est pas plus grand que 2823.

[Archytas]

Ah merde... Parce que je voudrais montrer que a=sqrt(2)+sqrt(3) est de degré 4 et je me suis dis que si je trouvais 3 corps entre Q et Q(a) c'était dans la poche... donc j'imagine que non ?

[Doraki]

Non c'est complètement insensé.

Avant de chercher des trucs complètement insensés en écrivant des phrases au hasard sans lien logique entre elles, il vaudrait mieux commencer par genre appliquer les définitions.

Le degré de ton truc c'est de le degré de son polynôme minimal donc tu dois trouver son polynôme minimal.

Soit tu calcules a²,a^3,a^4 et tu cherches une relation linéaire à coefficients dans Q (ou Z, c'est pareil)

Soit tu devines qui sont ses conjugués a2,a3,a4, tu calcules (X-a)(X- a2)(X- a3)(X- a4) et tu vérifies que c'est un polynôme irréductible.

[L.A.]

Ah merde... Parce que je voudrais montrer que a=sqrt(2)+sqrt(3) est de degré 4 et je me suis dis que si je trouvais 3 corps entre Q et Q(a) c'était dans la poche... donc j'imagine que non ?

Bonjour,

tu auras le même effet en considérant et en multipliant les degrés non ?

[Archytas]

Non c'est complètement insensé.

Avant de chercher des trucs complètement insensés en écrivant des phrases au hasard sans lien logique entre elles, il vaudrait mieux commencer par genre appliquer les définitions.

Le degré de ton truc c'est de le degré de son polynôme minimal donc tu dois trouver son polynôme minimal.

L’intérêt de développer des nouveaux outils est de les utiliser non ? J'ai ça dans mon cours, on me donne un exo j'essaie de trouver un lien. Et le cours est vaste alors ouais je suis peut être à côté de la plaque. Je n'ai pas écris de phrase au hasard, il me semble qu'elles ont un sens et ouais peut être qu'elles n'ont pas de rapport avec la question (et qu'elles sont fausses mais je l'ai dis le cours est vaste et imprécis en plus d'être en italien). Mais c'est ça les maths ? On cherche, on trouve pas on essaie autre chose.
J'ai essayé d'appliquer la méthode à l'ancienne avant, je trouve un polynôme de degré 4 qui l'annule en l’occurrence (X²-5)²-6 puis je montre qu'il est le polynôme minimal par des méthodes classiques mais rien de nouveau là dedans, je me suis dis qu'il était peut être possible de passer par un autre chemin (comme L.A.) l'a dit...
D'ailleurs L.A. en quoi ça suffit de dire ça ???

Si c'est pour lâcher ce genre de commentaire autant que tu répondes pas aux post... J'espère que t'es pas prof parce que les élèves disent souvent des "choses insensées" et des "phrases au hasard sans lien logique entre elles" quand ils comprennent pas une notion.

EDIT: Je viens de comprendre le message de L.A. il faut en fait montrer que alpha est de degré 2 sur Q(sqrt(2)) (sachant déjà que sqrt(2) est de de degré 2 sur Q) et on utilise la formule donnée en première réponse ?

[L.A.]

EDIT: Je viens de comprendre le message de L.A. il faut en fait montrer que alpha est de degré 2 sur Q(sqrt(2)) (sachant déjà que sqrt(2) est de de degré 2 sur Q) et on utilise la formule donnée en première réponse ?

En effet, il te suffit de montrer que et que a est racine d'un polynôme de degré 2 à coefficients dans .

[zygomatique]

Ah merde... Parce que je voudrais montrer que a=sqrt(2)+sqrt(3) est de degré 4 et je me suis dis que si je trouvais 3 corps entre Q et Q(a) c'était dans la poche... donc j'imagine que non ?

bonjour

tu en trouves 3 .... et s'il y en a 5 ?

Mais c'est ça les maths ? On cherche, on trouve pas on essaie autre chose.

certes mais on ne cherche pas n'importe quoi ni n'importe comment ....


quant à LA il a simplement appliquer l'idée de Doraki dans son premier post qui est simplement l'application des résultats classiques ...


il te manque peut-être un peu d'expérience dans ce domaine, il n'empêche que ta première proposition était effectivement insensée (qui n'a pas de sens, qui est sans logique) ...

c'est simplement un constat et pas une insulte ...



la seule chose que l'on peut dire c'est que ::

si [L:K] < p et [K:k] < q alors [L:k] < pq

et la même implication avec des = au lieu de < ....

[Archytas]

Au cas où le résultat était vrai ça marchait. Et au cas où le résultat était vrai il y en aurait pas eu 5... Je vois pas en quoi proposer des résultats est insensé :triste: ... je rêve là... Je suis sûr que même les plus grands mathématiciens avant de pondre le théorème on écrit sur le papier des choses fausses avant de se rendre compte qu'elles l'étaient. Je ne me compare pas à eux, je dis juste que s'égarer quand on cherche est naturel et je ne comprends pas la réaction de Doraki. Oui le résultat est peut être classique quand on pratique mais je débute. Si vous voulez tout savoir, c'est l'exercice "2" de la feuille que j'ai (grosse expérience en la matière).
Et vous voyez, L.A. s'est pas énervé, j'ai compris. C'est pas compliqué ?! Et oui Doraki avait écrit la formule au début, j'ai pas fait le lien direct. Je suis pas le plus lent y en a qui captent des choses plus simples moins vite, non ?
Bref, j'irai voir sur un autre forum pour la suite et si voir un élève dire des conneries vous choque tant vous devriez faire pareil. Ou pas répondre. Juste lire. Et rager. Seuls. J'm'en fout que ça vous plaise pas je veux juste comprendre mon cours. Basta.
Ciao

[L.A.]

Je suis sûr que même les plus grands mathématiciens avant de pondre le théorème on écrit sur le papier des choses fausses avant de se rendre compte qu'elles l'étaient.

Dans leur jeune âge peut-être, mais au bout d'un certain temps ça n'arrive plus... :dodo: :zen:

Je comprends ton désarroi Archytas... les résultats classiques, scandés en gras par Zygomatique, ne sont classiques que pour celui qui a suffisamment de recul sur son cours, or ce qui manque à ceux qui viennent ici en général, c'est précisément un peu de recul. Je ne vois pas pourquoi réagir de façon aussi hautaine face à quelqu'un qui demande simplement de l'aide et a montré assez de bonne volonté. Tâchons d'être pédagogues, c'est bien le but de ce forum non ?

"Donne un poisson à un homme, il mangera une fois,
apprends-lui à pêcher, il mangera toute sa vie,
envoie-le sur les roses, il se fera jardinier."

(comment trouvez-vous la dernière partie, qui est de moi ? :zen:)

[zygomatique]

il te manque peut-être un peu d'expérience dans ce domaine, il n'empêche que ta première proposition était effectivement insensée (qui n'a pas de sens, qui est sans logique) ...

c'est simplement un constat et pas une insulte ...

.......................................

[L.A.]

Je précise que le mot "hautaine" est trop fort par rapport à ce que je pense réellement, que j'ai cherché un terme moins fort mais qu'il n'y a que celui-ci qui m'est venu sur le coup. Je précise aussi que ça ne concerne pas que cette discussion, mais disons une tendance chez toi à répondre un peu trop souvent sur le mode "c'est du cours/débrouille-toi tout seul" et à laquelle je n'adhère pas vraiment. Bref, voilà.

[zygomatique]

malheureusement de nombreux résultats (dans les premiers exercices) sont effectivement des résultats de cours ...

et la meilleure façon d'apprendre et travailler un cours ... c'est d'apprendre et travailler le cours ...

tu peux ne pas adhérer à cette opinion ... bien sur ....


et contrairement à bon nombre de personnes qui s'offusquent pour un rien et à qui on n'a plus le droit de rien dire (et à qui on met une bonne note comme ça tout le monde il est content tout le monde il est gentil) je ne t'interdirais jamais de dire ce que tu penses réellement de moi ... bien au contraire ....

en attendant la vise doyenne d'une certaine université qui doit faire étudier les transformée de Fourier à des élèves de Licence professionnelle racontait qu'elle en est à faire des math de 6e ....

"Donne un poisson à un homme, il mangera une fois,
apprends-lui à pêcher, il mangera toute sa vie,
envoie-le sur les roses, il se fera jardinier."

comme tu le dis toi-même la meilleure façon d'apprendre à marcher, c'est de marcher, pas de regarder les autres marcher ou te dire comment faire ...

jardinier n'est pas un sot métier ....