Ben314 a écrit:1
3) On peut soit le faire "plus où moins à la main" en cherchant un représentant par classe puis en cherchant la structure de groupe de cet ensemble de représentant, soit en étudiant correctement l'équation x+iy=(4+8i)(s+it) (on cherche une c.n.s. sur x et y pour qu'il existe s,t tels que...) de façon à trouver un morphisme de Z[i] dans un certain Z/mZ x Z/nZ dont miraculeusement le noyau serait précisément (4+8i)Z[i].
Ben314 a écrit:J'sais pas trop ce que c'est le "lemme chinois", mais de toute façon, là c'est lié à... rien de théorique... (à la limite on peut y voire un eu de théorie des systèmes linéaires si on y tient vraiment...)
Le fait que ce morphisme là ne soit pas bijectif, ben c'est complètement évident : on vient de dire que son noyau c'était je_sais_pas_quoi qui est pas du tout réduit à {0}.Lostounet a écrit:C'est un morphisme de groupes mais je ne suis pas encore absolument certain qu'il soit bijectif.
Lostounet a écrit:On doit donc changer de morphisme ou bien quotienter par quelque chose ou le modifier?
a ton avis...Lostounet a écrit:
Ben314 a écrit:Ben oui, il faut évidement quotienter par le noyau du morphisme et c'est la raison même pour laquelle depuis le début on cherchais un morphisme dont le noyau soit (4+8i)Z[i] : pour quotienter...
Donc le morphisme se quotiente en un morphisme de de Z[i]/(4+8i)Z[i] dans (Z/20Z)².
Et ce nouveau morphisme est . . .
????Lostounet a écrit:Il me semble qu'on doit réduire " modulo (4+8i)(s+it)" dès le départ ?
Ben314 a écrit:Et ce qu'on sait, c'est que l'application est . . .
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