Question

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aurai une petite question : dans un exercice, on me demande de montrer que plusieurs ensembles d'applications de dans , munis de la loi de composition des applications, sont des groupes et parmi eux il y a :
et .

Et j'aimerai savoir, pourquoi, on nous fait travaillé sur un ensemble où t est un entier, puis où t est complexe. Est-ce que cela a une signification particulière ?

[ksavier]

Bonsoir, j'aurai une petite question : dans un exercice, on me demande de montrer que plusieurs ensembles d'applications de dans , munis de la loi de composition des applications, sont des groupes et parmi eux il y a :
et .

Et j'aimerai savoir, pourquoi, on nous fait travaillé sur un ensemble où t est un entier, puis où t est complexe. Est-ce que cela a une signification particulière ?

Que t soit réel ou complexe, ces ensembles ne sont remplis que de translations. Montrer que ce sont des groupes ne devraient pas être trop difficiles en remarquant dans les deux cas que -t est un entier ou un complexe. En fait, plus généralement est un groupe dès que (A,+) est un groupe.


Pour la deuxième question, hum, difficile à dire. Après tout Hilbert disait : "La question est posée, tu dois y répondre"

[Dinozzo13]

Oui, donc en fait, les deux démonstrations sont quasi-identiques.

[Dinozzo13]

J'aurai besoin d'une petite précision :

Pour l'associativité, on doit montrer que :

Le problème est que je n'arrive pas à calculer rigoureusement .
Je sais que la loi de composition de fonctions est associative, mais je ne sais pas si on peux juste dire ça pour justifier l'assertion d'associativité.