Question sur une fonction

[BelzeButt]

Bonjour, Bonsoir



Je n'arrive pas à montré que cette équation est dérivable en 0 ... je suis carrément perdu là

[Lostounet]

On ne te demande pas de montrer que "cette équation est dérivable en 0" d'ailleurs cela ne veut rien dire. On parle de fonction dérivable en un point...

Donc ici qu'est-ce qu'on te demande? Il faut déjà bien comprendre l'énoncé vu que l'exercice n'est pas "facile".

[BelzeButt]

Si je doit pas montré la dérivabilité dans ce cas là je ne comprend pas là question

[Lostounet]

On te demande de prouver que f est dérivable en 0?

Ou de supposer qu'elle est dérivable en 0 pour prouver quelque chose? Lis la consigne..

[BelzeButt]

On suppose que f est dérivable pour montré qu'elle est linéaire.

[Lostounet]

Ok.. donc on ne demande pas de montrer que f est dérivable en 0 mais de supposer qu'elle l'est.

Donc
1) que signifie que f est dérivable en 0 ? (Notre hypothèse)
2) que signifie que f est linéaire (ce qu'on doit prouver)
3) que vaut f(0) ?

[BelzeButt]

1)Qu'il y a une tangente en 0
2) Pour tout réel x, f(x) = kx
3) Que f(0) = 0

[Lostounet]

1)Qu'il y a une tangente en 0
2) Pour tout réel x, f(x) = kx

1) ce n'est pas la première "définition" qui vient à l'esprit... il y en a une autre avec la limite d'un taux d'accroissement...

3)?

[BelzeButt]

1)Qu'il y a une tangente en 0
2) Pour tout réel x, f(x) = kx

1) ce n'est pas la première "définition" qui vient à l'esprit... il y en a une autre avec la limite d'un taux d'accroissement...

3)?

1) alors cette limite = f'(a)

j'avais pas vu que t'avais éditer ton message
du coup 3) f(0) = 0

[Lostounet]

1)Qu'il y a une tangente en 0
2) Pour tout réel x, f(x) = kx

1) ce n'est pas la première "définition" qui vient à l'esprit... il y en a une autre avec la limite d'un taux d'accroissement...

3)?

1) alors cette limite = f'(a)

j'avais pas vu que t'avais éditer ton message
du coup 3) f(0) = 0

??? J'ai jamais vu cette définition...elle est floue

[BelzeButt]

??? J'ai jamais vu cette définition...elle est floue

j'ai un peu raccourcis, celle qu'on à vu dans le cours c'est "La fonction f est dérivable en a si lim x->a TAU(x) existe et est finie, alors cette limite est noté f'(a) ou df/dx(a) est appelée nombre dérivée de f en a"

[Lostounet]

C'est quoi "Tau(x)" explicitement? On en a besoin.
Avec a=0 dans notre cas

[BelzeButt]

C'est le taux d'accroissement de f en a

[Lostounet]

Et c'est quoi? En utilisant f(x)?
On a vraiment besoin de son expression ici

[BelzeButt]

C'est

[Lostounet]

Oui.. mais n'oublie pas que a=0

Donc on sait que c'est (f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x car f(0)=0 et on sait donc que cette quantité tend vers f'(0) quand x tend vers 0.

On va maintenant poser g(x)=f(x)/x..
1)que dire de la limite de g quand x tend vers 0?
2) que vaut g(2x) en fonction de g(x) ? Et g(4x) ?

[BelzeButt]

Oui.. mais n'oublie pas que a=0

Donc on sait que c'est (f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x car f(0)=0 et on sait donc que cette quantité tend vers f'(0) quand x tend vers 0.

On va maintenant poser g(x)=f(x)/x..
1)que dire de la limite de g quand x tend vers 0?
2) que vaut g(2x) en fonction de g(x/2) ? Et g(4x) ?

1) g(x) =0
2) je suis pas sur
En fonction de g(x/2)

g(2x) = f(2x/2) / 2x/2 = f(x)/x

en fonction de g(4x)
g(2x) = f(8x)/8x = f(x)/x

[Lostounet]

Tu peux me dire étape par étape comment tu procèdes?
g(2x)=f(2x)/(2x)=2f(x)/(2x)=f(x)/x=g(x)

De même g(x)=g(2*x/2)=f(2* x/2)/(x)=f(x/2)/(x/2)=g(x/2)

Que dire de g(x/4) par rapport à g(x/2)?
Peux-tu remarquer quelque chose concernant g(x/2^n) ?

[BelzeButt]

Voilà ce que je trouve

et du coup pour g(x/2^n) = 1/2^n g(x/2)

et concernant l'exercice, si g(x/2^n) = (1/2^n)*g(x/2). Je peux dire que f(2x)=2f(x). car (f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x car f(0)=0

[Lostounet]

Personnellement je trouve plutôt que g(x)=g(x/2^n) d'après ton calcul non? Sans le 1/2^n.

Car g(x)=g(x/2)=g(x/4)...=g(x/2^n) par récurrence