Question sur ker(f).

[Jjl]

Bonjour,j'ai fais cet exercice :

Soit f:R¨3->R¨3 ,définie par f(x,y,z)=(x,x+y,x+y+z).

2)Déterminer Ker(f) (j'ai mis la question qui m'intéresse surtout).

Et voici ce que j'ai écris pour le 2) (voir le 2) seulement).
[/quote]
Néanmoins,je ne suis pas satisfait de ma réponse pour le 2),j'estime que j'aurais du écrire

"ker(f)=Vect{(0,0,0)} parce que dans mes TD,quand on trouve comme solution d'un système (1,2,3} par exemple.

On dit que ker(f)=Vect{(1,2,3)}.
Mais ai-je raison de dire cela?
PS:Ne vous occupé pas de ce que j'ai écris après le 2 ou avant,il y a des erreurs.

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu as des vecteurs fixés U1,U2,...,Un, par définition, vect(U1,U2,...,Un), c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de U1,U2,...Un, c'est à dire tout les vecteurs qui peuvent s'écrire ?.U1+?.U2+...+?.Un où les ? sont des scalaires.
Par exemple, (7,8,9) est dans vect{(1,2,3),(4,5,6)} car (7,8,9)=-1.(1,2,3)+2.(4,5,6).

Avec ce petit rappel, peut tu me dire quels sont précisément les vecteurs qui appartenant à vect{(0,0,0)} ?
Conclusion.

[Jjl]

Salut,
Lorsque tu as des vecteurs fixés U1,U2,...,Un, par définition, vect(U1,U2,...,Un), c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de U1,U2,...Un, c'est à dire tout les vecteurs qui peuvent s'écrire ?.U1+?.U2+...+?.Un où les ? sont des scalaires.
Par exemple, (7,8,9) est dans vect{(1,2,3),(4,5,6)} car (7,8,9)=-1.(1,2,3)+2.(4,5,6).

Avec ce petit rappel, peut tu me dire quels sont précisément les vecteurs qui appartenant à vect{(0,0,0)} ?
Conclusion.

Si j'ai bien compris il n'y a que le vecteur nul (0,0,0) qui appartient à vect{(0,0,0)}et ,on peut écrire 1(0,0,0)+1(0,0,0)=(0,0,0) par exemple.

[Jjl]

Que les vecteurs nul suis -je bête

[Ben314]

C'est bien ça :
vect{(0,0,0)}={(0,0,0)}
donc en général, ben on écrit pas le vect...

[Jjl]

C'est bien ça :
vect{(0,0,0)}={(0,0,0)}
donc en général, ben on écrit pas le vect...

Merci Ben314

[paquito]

Il y a un autre détails; tu as ker(f)=(0,0, 0) donc dim Ker(f)=0 et dim Imf =3 et non pas 2!
De plus, dim Im(f)=2 ne voudrait pas dire que Im(f)=, mais que Im(f) est un s.ev. de ismorphe à