Question sur la fonction de Dirac

[olaetxea]

Dans un probleme, je suis ammene a evaluer
l'expression: " int dx delta^2 (x-a) f(x) " Je precise que
le " ^2 " signifie la fonction de delta elevee au carre et non pas
sa derivee seconde. Le resultat f(a) me semble evident,
mais au-dela de cette afirmation, peut-on le demontrer ?

[Nightmare]

Bonjour,

quelles sont les bornes?

[olaetxea]

Boujour
L'integration est sur tt l'espace:
int^(+infty) _(-infty) dx delta^2 (x-a) f(x)

[Doraki]

Le carré d'une distribution, ça veut rien dire, j'crois.

[olaetxea]

pourquoi ca veut rien dire ?
l'integrale a calculer est:
int dx delta (x-a) delta (x-a) f(x)
le produit de deux distribution n'est pas une distribution?
si je considere par esemple le produit H.D d'une Heaviside et d'un Dirac, je ne vois
en effet pas comment calculer l'integrale
int H.F f(x) dx sur R.
Mon probleme ne doit donc pas exister, j'ai du m'emler les pinceaus pour arriver a cette expression
(celle avec les 2 delta).
Qq un pourrait-il me confirmer que le produit de deux distrib n'a pas de signification?

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

On ne peut définir un produit de distributions, qui prolongerait continûment le produit des fonctions. Mais on peut définir le produit d'une distribution par une fonction C infiini.