Question sur des DL

par **Azuriel** » 16 Sep 2007, 13:14

Bonjour j'avais une petite question sur les developpement limités.
Je me demandais si on a une somme de termes qui chacun admet un DL mais à chaque fois j'ai un petit o qui ne sont pas tous à la meme puissance, mon DL reste t'il tout de meme bon si je dis que par exemple j'ai ma suite Un tel que : Un = A +o(1/n) + B + o(1/n+1) +.......Y + o(1/(n+1)^p) par exemple.

Je n'ai pas un DL a tel precision mais Un est bien égale a cela où ça na aucun sens, et sinon comment faire pour tout rassembler en une seule precision...?

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 13:17

bonjour

u n = A+B +0(1/n)

on garde le plus mauvais des petits 0 donc le plus gros ( celui qui tend vers 0 le moins vite ici)

par **Azuriel** » 16 Sep 2007, 13:37

Oui c'est ce dont je me doutais , je prends ma precision la moin bonne en gros.
Mais si on me demande de montrer que Un est un infiniment petit d'ordre superieur strictement à (1/(n^p)) c'est a dire Un = Epsilon(n)/(n^p) avec Epsilon(n) qui tend vers 0 en +linfini.
Dans ce cas il faut que je pousse tout mes DL a l'ordre n^p pour avoir que des o(1/(n^p)) ?

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 13:48

en effet il faut pousser

par **Azuriel** » 16 Sep 2007, 15:17

D'accord merci beaucoup.

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