Question de probabilité

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Norton
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question de probabilité

par Norton » 14 Nov 2006, 00:02

Bonsoir à toutes et tous,

J'ai une question de probabilité à laquelle, je ne trouve malheureusement pas la réponse: :cry: :mur: :mur:

- Sur un lancé de 5 dés, quelle sont les chances d'obtenir d'un seul coup le "6" sur les 5 dés simultanément?

Merci par avance de votre aide! :++:

A bientôt et bonne soirée!



blu
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par blu » 14 Nov 2006, 00:53

Bonsoir,

pour trouver cette probabilité, je te propose de faire un arbre.
Image

à partir de là, tu sais que la proba que le dés donne un 6 est de 1/6 .
Donc sur 5 lancés simultannément, la probabilité est de (1/6)^5.

Voila voila

BancH
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par BancH » 14 Nov 2006, 01:02

C'est pas niveau prépa!

Norton
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par Norton » 14 Nov 2006, 12:08

Bonjour blu et banch, je vous remercie de m'avoir répondu.

En fait c'est la réponse que je désire, je suis maçon et contrairement à vous ne suis pas capable d'utiliser vos formules. Je sais je n'ai rien a faire sur ce forum, c'est évident. Merci encore une fois de m'avoir répondu et si vous pouviez me donner la réponse.

Je vous souhaite une bonne journée, cordialement Norton.

alben
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par alben » 14 Nov 2006, 12:33

Bonjour

La réponse t'a été donnée
Si c'est juste un chiffre que tu souhaites, c'est =1,3 chances sur 10 000
Bon mortier :briques:

BancH
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par BancH » 15 Nov 2006, 16:15

C'est en jouant au Yam que tu as fait cinq 6?

Ca arrive en moyenne tous les 7776 lancers de cinq dés.


PS: y a beaucoup de maçons sur le forum ces temps-ci :p

Norton
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par Norton » 17 Nov 2006, 10:28

:++: Merci a tous de m'avoir donné la réponse, je vous souhaite une bonne journée et une bonne fin d'année ainsi que mes voeux pour 2007

Fildorado
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par Fildorado » 29 Nov 2006, 17:28

Tu peux aussi aller sur ce lien, tout y est expliqué:
http://perso.orange.fr/michel.brissaud/math/proba/proba1-1/proba1-1.html

yos
Membre Transcendant
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par yos » 29 Nov 2006, 18:11

BancH a écrit:C'est en jouant au Yam que tu as fait cinq 6?

Puisque ce fil est remonté, j'en profite pour poser une question supplémentaire :
quelle est la probabilité de faire un yam (5 faces identiques) avec les règles habituelles (trois lancés et on conserve les résultats qu'on veut à l'issue des lancés 1 et 2) ?

La stratégie utilisée est sans intérêt :
- si on a trois "cinqs" au premier lancé, on les met de côté et on lance les deux autres etc.
- si on a 5 faces différentes au premier lancé, on en garde une au choix ou bien on rejette les 5 dés. Cela ne change pas les chances de faire un yam (sauf erreur).

Sous-question : la probabilité cherchée est-elle égale à 6 fois la probabilité de faire un yam de "six" ?

BancH
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par BancH » 29 Nov 2006, 18:23

Si quelqu'un veut calculer la proba, j'ai noté tous les cas possibles:

6
06
006
501
51
15
105
015
051
402
42
411
24
204
024
042
33
303
033
321
312
123
132
213
231
222

Je crois que j'en ai pas oublié :p

BancH
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par BancH » 29 Nov 2006, 18:27

Si quelqu'un veut calculer la proba, j'ai noté tous les cas possibles:

5
05
005
410
401
104
140
014
041
320
302
230
203
023
032
311
131
113
221
212
122

:p

alben
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par alben » 30 Nov 2006, 01:11

yos a écrit:Puisque ce fil est remonté, j'en profite pour poser une question supplémentaire :
quelle est la probabilité de faire un yam (5 faces identiques) avec les règles habituelles (trois lancés et on conserve les résultats qu'on veut à l'issue des lancés 1 et 2) ?

Sous-question : la probabilité cherchée est-elle égale à 6 fois la probabilité de faire un yam de "six" ?

Je serai curieux de voir une façon de faire qui ne soit pas exagérement calculatoire (au moins pour le premier lancer).
Pour la deuxième question, la réponse est plus simple : la proba cherchée sera plus de 6 fois plus élevée que le yam de 6 puisque si l'on sort un yam de 4 au premier jet, on le perd. (on gagnera un peu par le fait que l'on conservera le 6 obtenu au premier jet mais intuitivement ça ne compense pas)

yos
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par yos » 30 Nov 2006, 14:42

alben a écrit:Pour la deuxième question, la réponse est plus simple : la proba cherchée sera plus de 6 fois plus élevée que le yam de 6 puisque si l'on sort un yam de 4 au premier jet, on le perd. (on gagnera un peu par le fait que l'on conservera le 6 obtenu au premier jet mais intuitivement ça ne compense pas)

Je suis d'accord avec toi là-dessus, pour un yam de six, il y a une stratégie particulière, incompatible avec l'obtention d'un yam.
Mais n'est-ce pas étrange que la probabilité P(Y) d'obtenir un yam n'est pas égale à la somme des proba d'obtenir un yam de 1, de 2, ... ?
Tout est dans la différence entre
"proba d'obtenir un yam de six en appliquant la stratégie "yam" ",
et
"proba d'obtenir un yam de six en appliquant la stratégie "yam de six" ".

alben
Membre Irrationnel
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par alben » 30 Nov 2006, 16:43

alben a écrit:Pour la deuxième question, la réponse est plus simple : la proba cherchée sera plus de 6 fois plus élevée que le yam de 6 puisque si l'on sort un yam de 4 au premier jet, on le perd. (on gagnera un peu par le fait que l'on conservera le 6 obtenu au premier jet mais intuitivement ça ne compense pas)

Mais non, c'est exactement le contraire :briques:
La proba d'obtenir un yam quelconque est de 4,6 % alors celle d'obtenir un yam de 6 est de 1,3 %
La compensation que j'évoquais joue dans l'autre sens.
Une fois de plus les probas contredisent l'intuition ! (enfin au moins la mienne)
Belle morale : l'opportunisme ne paie pas ! :we:

yos
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par yos » 30 Nov 2006, 21:31

alben a écrit:Mais non, c'est exactement le contraire :briques:
La proba d'obtenir un yam quelconque est de 4,6 % alors celle d'obtenir un yam de 6 est de 1,3 %
La compensation que j'évoquais joue dans l'autre sens.
Une fois de plus les probas contredisent l'intuition ! (enfin au moins la mienne)
Belle morale : l'opportunisme ne paie pas ! :we:

Euh, j'avais compris ça comme ça en tout cas, et ça ne choque pas mon intuition. Pour faire un yam de 6 on adopte une stratégie ad hoc et on est plus efficace que si on cherche à faire un yam tout court; dans ce dernier cas, la proba de faire un yam de 6 est de seulement 4,6/6 %...
En reprenant tes valeurs... d'ailleurs tu as fait les calculs semble-t-il.

alben
Membre Irrationnel
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par alben » 01 Déc 2006, 01:02

yos a écrit:En reprenant tes valeurs... d'ailleurs tu as fait les calculs semble-t-il.

Oui, j'avais quand même un doute, l'idée première étant que se fixer un objectif conduisait à abandonner un lancer favorable devait nous pénaliser. Mais en même temps, ces cas là sont rares et l'existence d'un but donnait une stratégie simple et solide.
En fait je me demandais si tout cela ne se compensait pas pour arriver à un rapport de 1 à 6. Je ne m'attendais pas à un tel écart : la stratégie ciblée est presque deux fois plus efficace.
Le calcul de la proba pour une valeur fixée est simple, on peut même trouver une formule générale :
  • n = nombre de dés lancés à chaque fois (ici 5)
  • m=nombre de faces du dé (ici 6)
  • k=nombre d'essais autorisés (ici 3)
alors
En revanche je n'ai pas trouvé de simplification au calcul de la proba d'un yam quelconque. J'ai du y passer plus d'une heure et j'ai pu me vérifier en recherchant sur google d'autre farfelus qui s'étaient lancés dans cette aventure (je n'avais fait qu'une seule erreur)
Je suis intéressé par un moyen moins fastidieux

 

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