Question probabilité

[jean47]

Bonjour au Forum,
je lis un article sur la chaîne de Markov.
Cette chaîne apparemmen ne tient pas compte des états antérieurs (mémoire)
ex:
une personne a 1 possibilité sur 3 d'avoir des dettes
une personne endéttée a 1 possibilité sur 6 de payer sa dette.
on fait alors une matrice.
Ce qui me gêne, c'est justement l'hypothèse: comment sait-on ces possibilités si on n'a pas fait une stat en amont (historique)
C'est un peu paradoxal non?
Bon après midi

[BQss]

Salut Jean,

1)D'abord il faut que tu dissocies les probabilités des statistiques. La chaine de markov est un modele de processus(un modèle défini), tout comme on peut definir une fonction ou n'importe quel objet. Elle existe donc indépendamment de l'experience, c'est une axiomatique, un modele probabiliste, c'est théorique et n'a rien d'experimental(bien que la création de son cadre mathématique fut suggéré par des observations de phenomenes réels,comme beaucoup d'objets mathématiques). C'est ensuite eventuellement que la science statistique s'attachera a identifier le modele observé(dans le monde réel cette fois) grace a une série de test: qu'observe -t-on(une chaine de markov ou pas,de quel probabilité de transition; une repartition normale ou pas, de quel parametre, etc etc).

2)Pour ce qui est de la chaine elle meme, (il me semble que tu etais deja venu poser des questions dessus), ce que tu rapportes n'est pas clair et je vais etre honnete avec toi, ca ne sert a rien d'essayer de comprendre les chaines de markov avec toutes les lacunes que tu as. Il faudrait notamment(comme je te l'avais deja dit) que tu t'attaches deja a comprendre un cours de probabilité de terminale, en particulier la partie sur les probabilités conditionnelles. Ensuite, le concept des chaines de markov n'est pas compliqué en soi(tu trouveras plein de doc sur internet avec toutes les definitions et je ne vais pas les rappeler) mais pour les aborder sereinement, il faut avoir un minimum de bagage mathématique.

3)Mais c'est ton droit le plus stricte d'etre curieux, si tu veux en fait juste une notion de ce que sont ces chaines, elles représentent un processus particulier qui n'a pas de mémoire(i.e une suite de valeure aléatoire, dont la prediction d'une occurence a un instant n connaissant un ensemble d'etats antérieurs donnés, ne dépend que du plus récent de ceci). C'est a dire que dans une chaine de markov pour prevoir ce qui se passera demain je me fiche de comment je suis arrivé a mon état du jour, ce qui m'importe c'est seulement l'etat dans lequel je suis, la trajectoire ne constitue donc pas une information pour prevoir l'avenir et l'ensemble de l'information utile a une date t est contenue dans la seule variable Xt et pas dans les precedente X(t-1) etc...)



exemple de processus de markov:
-le prix d'une action boursiere, qui de part l'equilibre de l'offre et de la demande ne dépend que de l'etat du jour, pour prevoir l'etat du lendemain, l'information utile entiere est contenu dans le prix du jour.

-la somme du resultat de lancés indépendants de pile ou face. La nouvelle somme ne dépend que de la somme a n et pas a n-1.

-le celebre mouvement brownien

exemple de processus non markovien:
une marche aléatoire ou tu n'as pas le droit de repasser par le meme endroit, cela ne suffit pas de savoir ou tu es, il faut aussi savoir en regardant dans tout le passé ou tu n'auras pas le droit d'aller demain.


Donc je dirais Jean comme je te l'ai deja dit(comme quand tu viens pour intervenir sur le Loto), cela me semble inutile de d'attarder sur le cadre mathématique des chaines de markov en raison de ton niveau en maths et en probabilité(ton post montre que tu as deja du mal a faire la différence entre probabilité et statistique), si ce qui t'interesse c'est juste le sens, la oui, de la vulgarisation tu en trouveras mais tu ne trouveras jamais de complication dans une revue comme science et vie, c'est pourquoi je trouve intuile de t'apporter de plus amples precisions qui ne feraient que t'embrouiller ...
Encore une fois, tu peux malgré tout tout a fait les comprendre(les chaines de markov), mais il te faudra reprendre tout depuis le debut et commencer par te procurer un livre de proba du niveau terminale(a l'epoque je te l'avais deja dit mais bon...) et ensuite aborder les chaines de Markov(et la théorie des probabilité cela va de soit), mais en les étudiant de facon mathématiques, pas en te contentant de lire des revues ou en venant tirer ca ou la des infos sur des forums. Tu ne peux pas a la fois vouloir comprendre plus en profondeur et ne pas etudier rigoureusement le cadre mathématique sous jacent, il faut choisir, entre, se contenter de l'idée ou approfondir, mais tu n'approfondiras pas en venant poser ce genre de question sur un forum et dans le cas ou tu veux juste une idée, ca ne sert a rien non plus de parler de matrice ou tout autres choses qui sans théorie derriere sont des artifices dont tu ne pourras pas faire grand chose.


a+

[jean47]

Bonjour BQss,
merci pour ton explication, décidément tu es mon interlocuteur privilégié!!!

Ma question est simple:
la chaîne de Markov ne tient pas compte des états antérieurs: ok
Elle part d'un postulat: un évènement a 3/5 de chance, un autre 2/5.....etc
Comment peut-on arriver à calculer ce postulat si, en amont, on n'a pas tenu compte de l'historique de cet évènement, pour calculer 3/5 et 2/5ème?
Pour appliquer la chaîne de Markov, il faut une stat préalable (historique)?


ps: tu parles du Loto, sur un forum de Loto justement, un joueur essaye d'appliquer la loi de Poisson pour faire une analyse (?).
J'ai répondu en lui disant que 5000 tirages faits ce jour sur 14 millions rendaient impossible l'application de cette Loi, j'ai eu raison? ton avis?

merci et bon dimanche

[BQss]

Elle part d'un postulat: un évènement a 3/5 de chance, un autre 2/5.....etc
Comment peut-on arriver à calculer ce postulat si, en amont,

Non, ce n'est pas ca, c'est une histoire de probabilités conditionnelles, comme je t'ai dit tu as beaucoup trop de lacunes, tu es tetu mais crois moi, apprends un vrai cours de proba ou abandonne les chaines de markov. Et tu te remets a melanger statistique et probabilités sur la suite du post!

Par ailleurs ta question est toute fouillie et a la mesure du travail que tu vas devoir fournir ne serait ce que pour etre clair dans tes questions, il va falloir que tu t'y attardes serieusement si tu veux comprendre le sujet, car toute discussion aujourd'hui se resumerait en fait a un cours et il semble evident que je ne vais pas t'expliquer en 200 pages ici les bases des probabilités de la terminale jusqu'a la licence...
Tu aprecies mes interventions, merci, mais apparemment ca n'a servit a rien que je me donne tout ce mal puisque tu repars de plus bel... Pour etre clair Jean je ne vais pas t'aider a ce sujet, tout simplement parcequ'il y en aurait pour des heures et des jours, ton post est tellement confus qu'on ne saurait meme pas par quel bout le reprendre, il y a trop a dire car tout a dire, apprends un cours de terminale bon sang et pense a ce que je t'ai dit, comprendre le sens de tes posts necessite deja un effort, tes questions meme necessitent d'etre revu car sans veritable sens...


a+ et bon courage