Question de probabilité

[emdro]

Pour le 101 avec j=0, je ne sais vraiment pas ce qui m'a pris! désolé... :marteau:

[BQss]

Pour le 101 avec j=0, je ne sais vraiment pas ce qui m'a pris! désolé... :marteau:

t'etais sur ta lancée :ptdr:

[emdro]

Il y a des inerties dont on se passerait volontiers!

[BQss]

Hier je répondais a un autre probleme donc je n'avais pas trop saisi ou allait ta formule.
Aujourd'hui je suis d'accord, bien trouvé.

Un melange juste et judicieux de mon dernier(pour le denombrement: ( etc) et de mon premier post(pour soustraire ce qu'on a deja compté et sur la recursivité).

:++:

La prochaine fois je chercherai a comprendre ce qu'on nous demande du premier coup déja, ca m'evitera de gaspiller mon energie dans le vide et de sortir un truc incorrecte a bout de souffle :zen: .

[emdro]

Oui, tu as été incroyable sur ce coup-là! Quelle énergie...

[jkevinlb]

Merci beaucoup à tous les 2, je regarderai attentivement vos messages et l'ensemble de vos raisonnements avec plaisir durant le week-end. A bientôt :we:

PS: la formule d'emdro que j'ai implémenté est correcte (si vous aviez un doute)

PS2: pour l'implémentation ruby s'y prêtait bien car il gère les entier d'une longueur apparemment illimitée. Par contre au niveau de la division j'ai du faire une conversion en float à un moment choisit (sinon il fait une division entière et si il y a une limite de longueur pour les float (contrairement aux entiers))

PS3: par contre avec des chiffres tels que 300 boules et 2000 tirages, les temps de calculs deviennent important (même si j'ai fait de la programmation dynamique), donc je suis toujours ouvert à une formule simplifiée ;-)

[BQss]

Merci beaucoup à tous les 2, je regarderai attentivement vos messages et l'ensemble de vos raisonnements avec plaisir durant le week-end. A bientôt :we:

PS: la formule d'emrod que j'ai implémenté est correcte (si vous aviez un doute)

Super, sa formule semblait en effet sans faille.


Pour ce qui est du au moins P%
Il te suffit de faire dans la formule d'emdro:


et pour exactement P%(chose que tu n'auras jamais car la proba est décroissante en Y):



*edit: apres correction(je n'avais pas divisé par le nombre totale)

[Isomorphisme]

Bonjour,

Je n'ai pas regardé tout en détail les propositions des uns et des autres, mais je voulais seulement signler que le problème posé se résolvait sans problème normalement avec la loi multinomiale. Si on note le vecteur des nombres de boules tirées (pour chaque boule de 1 à n = 100), on cherche en fait :

Ce qui revient à :

Avec bien sûr les
Or la probabilité générique vaut :

Avec évidemment et

Et bien sûr on peut remplacer par

Bon courage pour l'implémentation

[emdro]

Merci!

Dans notre cas, chaque vaut n'est-ce pas? Auquel cas on se retrouve avec

Pour la question de l'implémentation, je me demande si c'est bien simple... La formule par récirsivité était moins élégante mathématiquement, mais peut-être plus pratique. Qu'en penses-tu?

Edit: Bienvenu sur le forum! :++:
Edit 2: C'est m! et non m au numérateur, non?

[BQss]

Bonjour,

Je n'ai pas regardé tout en détail les propositions des uns et des autres, mais je voulais seulement signler que le problème posé se résolvait sans problème normalement avec la loi multinomiale. Si on note le vecteur des nombres de boules tirées (pour chaque boule de 1 à n = 100), on cherche en fait :

Ce qui revient à :

Avec bien sûr les
Or la probabilité générique vaut :

Avec évidemment et

Et bien sûr on peut remplacer par

Bon courage pour l'implémentation

En effet, je pense rarement à utiliser cette loi, merci de nous la rappeller.
En plus, vu que p1=p2=pn=1/100 cela facilite grandement le calcul...
on obtient:
et donc de resoudre:


*correction du factoriel(en effet j'ai retrouvé un exo, et c'est bien ca, bien vu emdro...)

edit2: devancé par emdro pour la simplification.

[yos]

Si j'ai X objects, j'en tire Y (Y>X). J'aimerais savoir s'il y a une formule permettant de savoir combien de tirages (de Y éléments) contiennent tout les éléments de X.

Bonjour.
C'est le nombre de surjections de {1,...,Y} dans {1,...,X}. On trouve la formule partout. Wikipédia je parierais. Sinon je te la retrouverai.

[jkevinlb]

Excusez moi, mais je suis un peu un manche en math, qu'est ce que cette somme signifie ? Que somme t'on exactement ?, qu'elle est la variation ? les k1..kn sont fixes ? k1 +..+ kn = Y et kn >= 1, soit, mais des tas de valeurs sont possibles.
Merci d'expliquer à l'inculte que je suis :triste:


EDIT: merci, compris !

[emdro]

C'est la somme sur toutes les possibilités de k1, k2, ..., kX, telles que k1+k2+...+kX=Y (où tous sont non nuls, car kj représente le nombre de boules j obtenues et tu les veux toutes).

Comme tu l'as compris, cela fait pas mal de possibilités, et cela ne me semble pas très facile à programmer!

En langage informatique, c'est a priori:
for k1=1 to Y
for k2=1 to Y
for k3=1 to Y
...
for kX=1 to Y

if k1+k2+...+kX =Y then ... else next endif

next
...
next
next
next

[jkevinlb]

Code: Tout sélectionner

# ks: liste (k1, .., k(x-e)
# x: nombre d'éléments
# y: nombre de tirages total
def seg(ks, x, y)
    e = x - ks.length # éléments manquants
    t = y - ks.inject(0) {|ft, i| ft + i} # total restant
    if e == 1
        ks = ks + [t]
        ksf = ks.map{|k| fact(k)}
        mksf = ksf.inject(1) {|ft, i| ft * i}
        return (fact(y).to_f / mksf) * (1.0 / x)**y
    else
        total = 0
        for i in (1..(t - e + 1)) do # i val el courant
            total += seg(ks + [i], x, y)
        end
        return total
    end
end

seg([], 2, 4)

Voilà, faute de frappe, maintenant cela fonctionne, ne reste plus qu'à optimiser

[sergiolovemaths28]

Bonjouur les amis il se trouve que je suiis embeté pour une question a un exercice et que je n'arrive pas à y répondre pourriez-vous m'aidez s'il vous plaie?
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes. Soient P,T,C,R,D et N les événements:
P: "La carte tirée est un pique."
T:"La carte tirée est un trèfle."
C:"La carte tirée est un coeur."
R:"La carte tirée est un roi."
D:"La carte tirée est une dame."
N:"La carte tirée est un numéro."

Ecrire les événements suivants à l'aide des letrres P,T,C,R,D et N puis calculer leur probabilité.
a) La carte tirée est un coeur
b) La carte tirée n'est pas un coeur
c) La carte tirée est une dame ou un roi
d) La carte tirée est une figure
e) La carte tirée est une dame différente de la dame de pique.
f) La carte tirée est le roi de coeur
g) La carte tirée n'est ni une dame, ni un tréfle.
Merci d'avance de m'aider, car il s'agit de la derniere question de l'exercice et ça m'énerve de ne pas pouvoir l'achevé.
Cordialement.