Question de probabilité

[BQss]

Pauvre Jkevinlb, il faudrait peut-être qu'on s'occupe de son problème...

Ouai j'allais le dire(pour finir avec le mien, ma formule est toujours incomplete car je n'ai pas compté les cas ou plus de 100 fois j'ai tiré une boule numérotée, mais que je ne les ai pas eu toute au moins une fois quand même, j'ai compté que les cas ou je tire maximum 100 boules numérotées :marteau: pour remedier à ca il faut revenir a l'ancienne formule avec les arrangements mais cette fois modifier le ((100)/200)^(200-i) en autorisant de reprendre les memes que les i, c'est à dire en mettant 100+i ! :marteau: et du coup ca marche):

(je crois bien que la j'ai tout compté, c'est a dire que je somme de 0 à 99 les probabilités d'obtenir exactement i boules numérotées peu importe le nombre de fois qu'elles apparaissent :id: :ptdr: )


Bon maintenant je laisse mon probleme...

[BQss]

jkevinlb, je regarderai pour ma part ce soir, car la je vais diner. Je pense qu'on trouvera une solution car cela ne me semble pas tres different(même style) de ce que a quoi j'ai répondu sauf erreur.

[jkevinlb]

Pas de problèmes et merci déjà pour toutes ces réponses :-)

[emdro]

Ton problème est beaucoup moins sympathique qu'il ne semble... :triste:
Merci de nous faire réfléchir un peu!

[emdro]

Je te propose une solution programmable: tu as dit que c'était pour un problème informatique alors tu vas pouvoir faire cela!

Si je note Q(n,m) le nombre de manière de placer exactement m boules parmi n (m inférieur ou égal à n) sur Y positions, on a:
(on choisit quelle boule placer et on la met partout)
(on choisit 2 boules parmi n, puis on compte le nombre de façon de les placer, auquel on retire P(2,1), les placements à une boule uniquement sur les 2)
(même raisonnement)


En programmant cela (avec de la récursivité), tu pourras finalement avoir Q(X,X), le nombre de manières de placer exactement X boules parmi X sur Y places.

La probablité que tu cherches est alors et il te reste à résoudre !

(attention à l'Overflow dans les calculs!)

[BQss]

Je n'ai pas regardé en profondeur la formule d'emdro, mais voila en ce qui me concerne ce que je propose:

il faut resoudre en n:


on somme le fait d'avoir i=0 à 99 boules differentes.
Pour chaque nombre de boules i on calcule la probabilité d'obtenir ces i boules que l'on differencie "".
i/100 représente la probabilité de tiré une de ces boules, a la puissance 200 pour les 200 tirages.

Cette somme constitue un echec(pour obtenir les 100 boules), la probabilité de répéter l'operation et d'échouer n fois vaut donc cela a la puissance n. Celle de réussir au moins une fois vaut donc 1 - ce resultat.

[jkevinlb]

Merci beaucoup, effectivement cela fonctionne (emdro) :++: , mais question pas si subsidaire supplémentaire:
Quelle est la probabilité de prendre P % (au lieu de 100%) des X boules avec Y tirages ? :help:

Code: Tout sélectionner

# Implémentation de la solution en language ruby
def fact(n)
    if n <= 1
        return 1
    else
        return n * fact(n - 1)
    end
end

def comb(p, n)
    return fact(n)/(fact(p)*fact(n-p))
end

$cache = []
def q(n, k, y)
    if k == 1
        return n
    else
        if not $cache[y] then $cache[y] = [] end
        if not $cache[y][n] then $cache[y][n] = [] end
        if not $cache[y][n][k]
            sum = 0
            for i in (1..k - 1)
                sum += q(k, i, y)
            end
            $cache[y][n][k] = comb(k,n)*(k**y-sum)
        end
        return $cache[y][n][k]
    end
end

def prob(x, y)
    #return q(x, x, y).to_f / x**y
    p = q(x, x, y)
    for i in (1..y)
        if p < 10**10
            p = p.to_f
        end
        p /= x
    end
    return p
end



[BQss]

J'ai encore repondu a un autre probleme je constate lol.
je repondais a si on fait n fois l'experience de prendre 200 boules avec remise parmi 100, au bout de combien de fois obtient on avec une probabilité superieur a 0,9 un succes dans cette epreuve.
Pour repondre a la VRAI question lol, ma formule devient donc:


ou cette fois n=Y represente le nombre de boules qu'il faut tirer

Pour obtenir au moins P%=(100-j)% il faut faire ca:

[BQss]

Et pour exactement P%=(100-j)%, c'est tout simplement:

ce sont les termes de ma somme(chacun represente "obtenir exactement P% de boules", P(100%) valant 1 moins la somme de 1 à 99 en fait...

Les proba d'obtenir exactement P% sont decroissantes au benefice d'obtenir 100%. Elles tendent vers 0 en + l'infini alors que P(100%) tend vers 1. Ce ne sera jamais superieur à 90%...

[emdro]

J
Pour obtenir au moins P%=(100-j)% il faut faire ca:

A mon tour de ne pas te suivre:
Si i=2, regardons .
Si j'ai bien compris, c'est le nombre de façons de choisir 2 boules parmi 100 * probabilité de placer à chaque fois une de ces deux boules.

Mais où prends tu en compte le fait que dans ces deux boules, on n'a pas à chaque fois pris la première, cas déjà compté dans le ?

d'autre part, si on prend P=100%, cela me donne j=0 et donc une somme de 1 à 101... :hum:

[emdro]

@...Kevin...,

Bravo pour le courage pour coder tout cela! A vrai dire, je n'étais pas certain qu'il ne faudrait pas ajouter des conditions initiales. Je craignais également que les calculs soient énormes et dépassent les capacités des machines.

La bonne nouvelle, c'est que tu n'as rien à faire pour obtenir la réponse à ta question subsidaire puisque ton programme te donne la probabilité d'obtenir exactement m boules parmi X:.
Tu l'as utilisé pour 100% en premant n=X, mais tu peux maintenant l'utiliser pour 95% en prenant n=0,95X.

Attention quand même que P/100*X soit bien un entier!

[BQss]

d'autre part, si on prend P=100%, cela me donne j=0 et donc une somme de 1 à 101... :hum:

ba non , avec j=0, c'est de 1 à 99( 100- (0+1) = 99 ).

[BQss]

Mais où prends tu en compte le fait que dans ces deux boules, on n'a pas à chaque fois pris la première, cas déjà compté dans le ?

Oui c'est compté, puisqu'en calculant la probabilité 2/100=(1/100+1/100) ca prend en compte les deux possibilité à chaque choix(soit je prends l'une soit l'autre)... Si j'avais mis 1/100*1/100 ca aurait été different.
La combinaison devant est pour choisir toutes les sortes de duet possible.

[emdro]

pardon, c'était bête cette objection!

[BQss]

Mais où prends tu en compte le fait que dans ces deux boules, on n'a pas à chaque fois pris la première, cas déjà compté dans le ?

J'ai ecrit plus haut pour deux boules, parce que là tu prends l'exemple pour une boule avec i=1, donc ici, oui on prend tout le temps la meme.

[emdro]

Oui c'est compté, puisqu'en calculant la probabilité 2/100=(1/100+1/100) ca prend en compte les deux possibilité à chaque choix(soit je prends l'une soit l'autre)... Si j'avais mis 1/100*1/100 ca aurait été different.
La combinaison devant est pour choisir toutes les sortes de duet possible.

Tu te réserves le choix le prendre l'une des deux boules choisies avec ton 2/100, mais à mon avis, sans exclure de prendre toujours la même.

[BQss]

Tu te réserves le choix le prendre l'une des deux boules choisies avec ton 2/100, mais à mon avis, sans exclure de prendre toujours la même.

Cela parcours tout les choix possible, avec 2/100. Si tu veux tu peux faire (1/100+1/100) entre parenthese et devellopé, tu vas voir que tu vas avoir probabilité que l'on somme chacune composées de 1/100*1/100*....*1/100 qui represente toute des choix differents(1/100 c'est choisir une boule). Tout les choix sont donc pris en compte(somme des probas élementaires).

Biensur qu'il y a le choix prendre toujours la meme dedans mais pas seuleument. Il y en a autres .

[emdro]

Ce qui m'ennuie, c'est précisément que la probabilité du cas où tu prends toujours la même boule a déjà été retranchée (sous la rubrique i=1).

[BQss]

Ce qui m'ennuie, c'est précisément que la probabilité du cas où tu prends toujours la même boule a déjà été retranchée (sous la rubrique i=1).

hmm ah oui, zut je compte plusieurs fois cela, tu as tout a fait raison.
Je constate meme que ca se chevauche pour un meme i...
Puisque pour i=2 par exemple, si je prends par exemple la 1 et la 2 et la 2 et la 3.
Je vais aussi compter deux fois le cas ou je ne prends que la 2, en plus du cas a i=1.
Ca se chevauche a tous les niveaux.
Et je te parle meme pas des conflicts des que i devient grand(il n'y a pas que la combinaison ou je prends la meme qui sera compté plusieurs fois :briques: )...

Il faut se mefier des formules trop simples lol.
Bon ba je vais voir si je peux la rectifier. La tienne te semble juste?

[BQss]

Je regarde ta formule, car je sens qu'en corrigeant celle la je vais tomber sur un truc ressemblant a la tienne, alors regardons ce qui existe deja :id: ;).