Question min
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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abraha11
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par abraha11 » 28 Jan 2022, 15:48
Bonjour
Peut-on affirmer que: min(A(x)+B(y)) =min (A(x)) +min(B(y)) ou A(x) et B(y) deux fonctions a valeurs dans R+
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tournesol
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par tournesol » 28 Jan 2022, 23:27
Tu demandes si inf(im(A)+im(B))=inf(im(A))+inf(im(B))
La réponse est oui et découle du résultat général suivant:
Soient X et Y des parties minorées de R .
Alors inf(X+Y)=inf(X)+inf(Y)
Soient x et y des éléments respectifs de X et de Y .
On a
\le x)
et
\le y)
Donc
+inf(Y)\le x+y)
inf(x)+inf(Y) est donc un minorant de X+Y
Donc
+inf(Y)\le inf(X+Y))
On a également
\le x+y)
Donc
-x\le y)
. inf(X+Y)-xest donc un minorant de Y .
Donc
-x\le inf(Y))
On en déduit que
-inf(Y)\le x)
ce qui entraine que
-inf(Y)\le inf(X))
CQFD .
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