Bonjour,
il y a quelques points du cours sur les extensions de corps qui me posent problème.
Soit
un corps contenu dans un corps algébriquement clos
, et
)
l'ensemble des plongements de
dans
(ie les morphismes de corps non nuls de
dans
).
J'essaie de montrer cette proposition:
Soit
)
et
)
.
Alors
1)
et
ont même sous-corps premier
;
2)
est une application
-linéaire tel que
.
Pour la 1), en considérant les uniques morphismes d'anneaux
et
, j'ai montré à l'aide des propriétés de morphismes de
que
. Par conséquent
et
ont même caractéristique, et leurs sous-corps premiers respectifs
et
sont isomorphes.
Mais j'ai du mal à voir pourquoi
, ie qu'on ait une égalité et pas seulement un isomorphisme reliant ces deux corps
et
.
Merci pour votre aide.
