il y a quelques points du cours sur les extensions de corps qui me posent problème.
Soit un corps contenu dans un corps algébriquement clos , et l'ensemble des plongements de dans (ie les morphismes de corps non nuls de dans ).
J'essaie de montrer cette proposition:
Soit et .
Alors
1) et ont même sous-corps premier ;
2) est une application -linéaire tel que .
Pour la 1), en considérant les uniques morphismes d'anneaux et , j'ai montré à l'aide des propriétés de morphismes de que . Par conséquent et ont même caractéristique, et leurs sous-corps premiers respectifs et sont isomorphes.
Mais j'ai du mal à voir pourquoi , ie qu'on ait une égalité et pas seulement un isomorphisme reliant ces deux corps et .
Merci pour votre aide.