Quaternions (encore!)

[marie49]

Bonjour a tous!
Je viens encore vous embêter avec les quaternions!

Voila mon problème :

Montrer que si deux quaternions a et b sont conjugués, i.e pour un certain quaternion x non nul, alors les normes et les parties réelles sont égales. La réciproque est-elle vraie?

Pour les normes, pas de problème, c'est la définition. Mais pour les parties réelles, je suis un peu perdue. J'arrive pas à exprimer , donc j'ai essayé de repasser par la définition par les matrices, et j'arrive bien à un résultat, mais je ne pense pas que ca soit la bonne méthode, car le prof nous a dit qu'il n'y avait pas beaucoup de calculs...

Comment peut-on faire sans passer par les matrices?
Et ensuite, pour la réciproque je pense que c'est faux mais je n'arrive pas à trouver de contre-exemple...

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider!

[ThSQ]

C'est juste une application des règles dans les quaternions.

Ca revient à montrer que a + a* = b + b* = 2Re(a) = 2Re(b)





Mémant il suffit d'additionner de de remarquer que b+b* est réel et donc commute avé x et x*

[marie49]

Merci beaucoup pour ton aide!
J'ai beaucoup de mal avec les quaternions, parce que le prof n'a pas le temps de finir le programme donc il nous a juste donné des polycopiés la dessus, mais on a pas eu de cours!
En tout cas, je te remercie ThSQ