Quaternions + rotation + précession

[nburo]

Bonjour à tous,

j'ai un tout petit problème semi-mathématique et semi-physique dans ma recherche. Je vous explique.

J'ai un quaternion de rotation initial . Ici, j'ai qui est mon vecteur de position angulaire initiale (juste avant de commencer la rotation). J'ai également l'axe de rotation normalisé, avec le vecteur de vitesse angulaire qui donne la direction de l'axe de rotation.

Dans le cas qui m'intéresse, j'ai un phénomène de précession, c'est-à-dire que la direction de l'axe de rotation change en fonction du temps (dû au frottement, ce qui signifie que la précession est présente au début et elle s'estompe en fonction du temps), c'est pourquoi j'utilise la formule suivante pour trouver le quaternion de rotation :



(Attention, j'utilise la notation de quaternion À DROITE). Ici, .

Mon but est de développer cette équation pour arriver à une équation plus générale qui me servirait à faire des tests numériques. J'ai déjà commencé, mais je bloque à certains endroits :

Je peux facilement faire l'intégration :



Pour alléger la notation, j'utilise pour représenter ce résultat. Je peux maintenant remplacer ce résultat dans la formule originale :



À partir de ce moment, je ne suis pas sûr de ce que je fais. Devrait-il y avoir un ou quelque chose du genre qui apparaît dans mon exponentiel?

Puis-je me permettre de dire que, étant donné que j'ai la forme exponentielle d'un 'quaternion', alors je peux passer à la forme trigonométrique? Supposons que oui, alors j'obtiendrais :



Ai-je bien fait d'ajouter ce ? Supposons que oui, j'ai maintenant 2 quaternions à multiplier. Juste pour voir si tout est raisonnable, je vais calculer la multiplication seulement pour la partie scalaire, alors j'obtiens :



Que cela représente-t-il? Est-ce correct? Suis-je sur la bonne piste?

J'aurais besoin d'un peu d'aide afin de me diriger dans la bonne voie. Libre à vous de m'arrêter n'importe où dans mon raisonnement (si mes suppositions étaient fausses, mauvais calculs, etc.)

En fin de compte, je m'attends à obtenir un quaternion qui me donneras la position angulaire et la direction exacte de l'axe de rotation au temps

Merci infiniment :we: . N'hésitez pas à me poser des questions si quelque chose n'est pas clair. De mon côté, je vais continuer à faire des recherches et à faire des calculs.

EDIT : oops, je suis désolé pour l'énorme message

[nburo]

Bon, toujours pas de réponse, mais je ne décourage pas. J'ai trouvé un document qui pourrait peut-être m'aider :

http://www.cmis.csiro.au/Hugues.Talbot/dicta2003/cdrom/pdf/0409.pdf

Quelqu'un pourrait-il commenter s'il vous plaît? =)