QCM Ensam

[Maneeeel]

A et b sont deux nombre réel:
N = A^4 + 4B^4 est premier ou pas ?!
Merci davance

[anthony_unac]

Bonjour,

Peut être qu'il manque quelque chose dans cet énoncé, non ?
Que faut il faire au juste, trouver le ou les couples (a;b) tels que N soit premier ?

[zygomatique]

salut

première idée :

si a est pair ... surement pas ...

que se passe-t-il si a est impair ?



deuxième idée :

[Maneeeel]

Non l énoncé est exactement celui que j ai ecrit car il s agit d un QCM pas de redaction mais je dois juste coché... j ai deja essayé la tecnique que vous m avais suggérer (a^4 + 4b ^ 4) = (a^2 +2b ^2) ^2 _ 4 ab caree
Mais je suis arrive a r1

[zygomatique]

un peu de sérieux ...

si tu veux de l'aide fais un effort de rédaction !!!

peux-tu répondre correctement à ma deuxième idée ?

[Maneeeel]

Non mais sérieusement je suis serieuse je l ai essayé avant en utilisant les regle d'arithmétique et tt et sa n a pas marcher sinnon je vien de m inscrire et je me demande comment vous arriver a rediger avec les symboles dnc je me contente decrire comme comme sa se que j aprenne a les utiliser....

[zygomatique]

j ai deja essayé la tecnique que vous m avais suggérer (a^4 + 4b ^ 4) = (a^2 +2b ^2) ^2 _ 4 ab caree
Mais je suis arrive a r1

1/ je vois a^4, a^2 .... puis 2_4ab caree ....

2/ a r1 ...

3/ et dans le supérieur ... ne pas compléter cette égalité correctement ....

[Maneeeel]

Non mais elle est correcte, cest juste que vous l avais lu de votre facons ^ sa c est a la puissance donc je jetais une autre fois un coup d'oeil ( a ^2. + 2 b^2) ^2 - 4(ab)^2

[anthony_unac]

Les QCM sont des choses que je ne connais pas vraiment mais si l’énoncé est celui que tu donnes au mot près alors la bonne case à cocher est "ça dépend".
Par exemple je connais un couple tel que est premier, et j'en connais toute une tripotée générant des entiers composés (cf. la factorisation suggérée).

[samoufar]

Bonsoir,

Si la question a été posée telle quelle, alors elle a été abominablement rédigée.

1- D'abord, si et sont supposés réels, alors n'est a priori pas un entier, donc parler de nombre premier n'est pas très judicieux.

2- Ensuite, si l'on considère que et sont des entiers, les exemples et montrent que la réponse est "ça dépend".

3- Au fait, vu que c'est un QCM, quelles sont les réponses au choix ?

4- En fin de compte, la réponse proposée par zygomatique est la plus mathématiquement correcte (et se ramène d'ailleurs à une réponse du type "ça dépend").

[Maneeeel]

Normalement ya 4 choix parmis eu ses deux choix premier ou pas un seul choix est correcte et vu le nombre a^4 + 4b^4 ne peut etre que premier ou pas ...

[Maneeeel]

Normalement ya 4 choix parmis eu ses deux choix premier ou pas un seul choix est correcte et vu le nombre a^4 + 4b^4 ne peut etre que premier ou pas ...

[Razes]

Ça ne sert à rien de répondre à un énoncé imprécis.
Rédige l'énoncé complet. En plus c'est un QCM, donne la liste des choix.

(1,1) - N premier
(1,2) - N non premier

[aymanemaysae]

Bonjour;

M.Zygomatique a donné la solution a cet exercice:

Il y a des cas où est un nombre premier, comme par exemple si on a qui donne et des cas où n'est pas un nombre premier, comme par exemple si on a qui donne .

En général on a:

[Pseuda]

Bonjour;

M.Zygomatique a donné la solution a cet exercice:

Il y a des cas où est un nombre premier, comme par exemple si on a qui donne et des cas où n'est pas un nombre premier, comme par exemple si on a qui donne .

En général on a:

Bonjour,

Il me semble qu'on peut trouver un calcul plus simple....

[zygomatique]

chaque facteur est une somme de carrés donc positifs ...

n est premier si et seulement si un seul des facteurs est 1 ...

[Pseuda]

chaque facteur est une somme de carrés donc positifs ...

n est premier si et seulement si un seul des facteurs est 1 ...

1 ligne.... (en rajoutant un carré qui manquait).

ar1 = à rien, je suppose...

[zygomatique]

chaque facteur est une somme de carrés donc positifs ...

n est premier si et seulement si un seul des facteurs est 1 ...

1 ligne.... (en rajoutant un carré qui manquait).

ar1 = à rien, je suppose...

ou un germanophile ...

merci de la correction (oui je voulais montrer qu'il y avait plus simple ... quand même)

[Razes]

Voici des liens qui traitent du même sujet.
http://www.ilemaths.net/sujet-a-quels-condition-a-4-4b-4-est-il-premier-247711.html
http://www.ilemaths.net/sujet-nombres-premiers-48607.html

[aymanemaysae]

Bonjour;

je suis allé là où M.Razes nous a indiqué la solution, et je suis revenu avec çà (je l'ai rédigé pour le plaisir, vu qu'il n'y a plus mystère).

On a , donc

*) Si ,

donc les deux facteurs de sont supérieurs ou égaux à , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

**) Si , donc on a

si , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

si , on a , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

si , on a , donc est un nombre entier naturel premier.

***) si et donc , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

****) si et donc , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

*****) si et donc , donc n'est pas un nombre entier naturel premier.

Conclusion: n'est pas un nombre entier naturel premier sauf si .