Puissances d'une matrice de transition d'une chaine de Markov

[matmat78]

Bonjour,

J'ai du mal avec un exercice dont le but est de montrer une borne supérieure permettant de dire ou non si une matrice de transition d'une chaine de markov (matrice stochastique) devient régulière (tous ses coefficients strictement positifs) ou non. Cette matrice est de taille n*n.

Il faut d'abord démontrer une borne supérieure assez large puis proposer quelque chose de plus restreint qui nous parait pas mal..

En regardant les premiers cas (matrices 11 22 33) et avec mon intuition je me dis que tester n^2 puissances doit être suffisant mais je n'arrive pas à le démontrer.

Enfin pour la 2e question en calculant pour les 3 premiers cas et en cherchant un polynôme de degrés 2 il semble que n^2-2n+2 marche mais bon sans grande conviction...

Quelqu'un peut-il m'aider ??

Merci d'avance

[Finrod]

Il manque l'énoncé là non ?