Matrice de transition (Markov)

[MacManus]

Bonsoir.

Je vois que c'est le sujet du moment ...

Soit une chaîne de Markov à espace d'états {1,2,3}, de matrice de transition :
Q=

Cette chaîne de Markov est-elle irréductible ? apériodique ?

Je sais bien que ce sont des questions classiques, mais je ne sais plus comment faire cela.
Je sais que :

1) P est irréductible ssi pour tous i,j dans {1,2,3}, il existe un entier naturel k tq :

or mais que faire ensuite ?
Pour l'apériodicité , je ne sais pas comment m'y prendre.

J'ai vraiment besoin d'aide. merci bcp

[zephira]

irreductible car tu vois que quand t'es en un tu peux allez en deux et en trois
quand t'es en deux tu peux allez en 1 et en 3
quand t'es en 3 tu peux allez en 1 et 2
Donc tous les états communiquent.

[MacManus]

D'accord merci. Comme tous les états sont communiquants, elle est irréductible.

et comment peut-on trouver cet entier ?

[zephira]

oops en fait 1 est 0; 2 est 1


Bien k représente le plus petit nombre de coups nécessaires a ta chaine pour passer de n'importe quel état à un autre.
Ici en un coup tu peux passer de n'importe quel état à un autre.

[MacManus]

ok je comprends. merci Zephira !
Ici, par exemple, l'état 1 est apériodique, donc si on a une chaîne irréductible avec en plus un état apériodique, alors la chaîne est apériodique, si je ne me trompe pas....