Proposition à justifier

[nico2b]

Bonjour, voici l'énoncé :

Soit A = { }. Pour chacune des propriétés ci-dessous, cochez la case appropriée selon que vous pensez qu'elle est vraie ou fausse et justifiez votre choix par une démonstration.

(a) Vrai ou Faux : r>0 , B(x,r) A.

Pour cette première proposition j'ai mit FAUX et je l'ai montré de la manière suivante :

Montrons r>0 , B(x,r) n'est pas incluse à A. Je prends x = 0 A.
Ensuite je prend r = 10 et je prend le point y = 5 B(0,10) mais y n'appartient pas à A car - 2 >0.

J'aimerai savoir si ma prevue tiens la route... Pour moi il me semble que oui mais j'aimerai avoir un avis extérieur

Merci pour votre aide

[fahr451]

non cela ne va pas

si tu veux montrer

il existe x tel que pour tout r ...

tu dois trouver un bon x toi tu penses que x = 0 convient pourquoi pas ( en fait il ne convient pas)
mais ensuite tu dois prendre un r QUELCONQUE et non un r particulier

fais donc un dessin de A et trace donc une petite boule de centre un point de A

quels sont les points qui visiblement posent problème ?

essaye de démontrer ensuite ce que tu veux avec un tel point.

[nico2b]

Merci pour votre aide

Oui en fait les points qui posent problèmes sont ceux qui sont sur le "bord" de l'ensemble et comme A est l'ensemble [-, je prends alors x = .

Soit r > 0. Montrons B(x, r) n'est pas incluse à A.
Je prends le point y = + r/2 qui appartient à la boule mais pas à A... C'est bon ainsi?

Encore merci

[nico2b]

Merci à vous deux :we:

Si j'ai un doute pour les autres je posterai