Justifier qu'une fonction est intégrable

par **johannas** » 04 Nov 2011, 11:54

Bonjour,
je viens ici en désespoir de cause, j'espère vraiment que vous allez pouvoir m'éclairer :(
J'ai une fonction fn(x)= ( 1 - x/n )^n cos(x)
Il faudrait que je puisse justifier que cette fonction est intégrable mais pour moi justifier une intégrable et donc montrer qu'elle est continue est bornée en un nombre fini de point mais je n'y arrive pas...
Je remercie toute personne prenant le temps de me donner une réponse ou même un petit indice pour me mettre sur la voie...
Merci beaucoup!

par **arnaud32** » 04 Nov 2011, 12:05

sur quel domaine?

par **johannas** » 04 Nov 2011, 12:16

sur R et n appartient à N*

par **arnaud32** » 04 Nov 2011, 12:32

|1-x/n|^n|cos(x)| > |1-x/n|^n*|cos(x)|*g(x)*h(x)

avec g(x)= 1 si x est dans [2k*pi, 2k*pi +pi/4]
0 sinon
et
h(x) = 1 si x>3n et 0 sinon

tu as donc
|1-x/n|^n|cos(x)| > 2^n*1/2* g(x)*h(x)
et en passant a l'integarle tu vois que ca diverge

par **johannas** » 04 Nov 2011, 12:53

merci infiniment!!

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