Proposition à justifier

[nico2b]

Bonjour, voici l'énoncé sur lequel je bute :

Soit A l'ensemble défini par A := { .

Pour chacune des propriétés suivantes, dites si elle est vraie ou fausse. Argumentez votre réponse.


(a)

Visuellement je vois que tout les points situés sur le bord de l'ensemble A conviennent...

On peut prendre par exemple le point (0,0)...
Mais je n'arrive pas à me lancer dans la justification mathématique!

Merci pour votre aide...

[tbotw69]

La proposition en Latex n'est pas lisible correctement !! Vérifie la syntaxe sinon ça va être difficile de t'aider.

[Ted]

pour (o,o) ca marche tres bien effectivement.
on a (0,-r/2) qui est dans A et dans la boule
et (0,r/2) dans la boule et pas dans A

[nico2b]

Super ! merci pour l'aide j'y suis arrivé...

J'avais une autre question :

la proposition (b) est la suivante :



Je pense que cette proposition est vrai et je justifie de la manière suivante :

Soit .
Suposson (*)
Montrons que x A

En effet , par (*) , on a donc que x intA (par définiton de l'intérieur). Donc x A.

Est ce que ma justification est valable?

Merdi d'avance

[mathelot]

elle est valable. Plus simplement
, donc .

Quelques explications pour la question 1:

Soit A un ensemble quelconque d'un espace métrique.
Il y a deux catégories de points x de A:
ceux pour lesquels ils constituent l'intérieur de A.

ceux pour lesquels:

ils constituent la frontière de A.

A est donc réunion de son intérieur (éventuellement vide) et de sa frontière
(éventuellement vide).

Si on considère l'ensemble
il contient l'ouvert:
les points de l'ensemble:

appartiennent à la frontière.
On a donc la partition de A entre intérieur et frontière.