Affirmation à justifier

par **nico2b** » 22 Mai 2007, 15:16

Bonjour, voici l'énoncé :

(a) Vrai ou Faux : Toute suite de nombres réels négatifs et strictement croissante converge vers 0.

Je dirais que cela est faux. Il suffit de prendre la suite

.

(b) Vrai ou faux : Toute suite strictement croissante et nombres positifs qui converge vers

est bornée supérieurement par

.

Pour celle-ci je dirais que c'est vrai mais je n'arrive pas à le justifier "formellement"...

On a que

>0 ,

.
De plus,

est strictement croissante donc

.

Merci pour l'aide

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 15:22

a) ok

b) vrai

par l'absurde par exemple s'il existait u(n0) avec

u(n0) > pi on aurait par croissance

pour n >=n0

u(n) >= u(n0) >pi

et par passage à la limite

pi >= u(n0) > pi absurde

par **nico2b** » 22 Mai 2007, 16:14

ok merci :we:

par **nico2b** » 22 Mai 2007, 16:37

Il y en a deux autre à justifier...

Je propose ceci mais je ne suis pas sur pour la c)

(c) Vrai ou faux : Toute suite convergente vers 0 est ultimement monotone.

J'aurais pris la suite

=

. Cette suite n'est pas ultimement croissante ni ultimement décroissante et tends bien vers 0...

(d) Vrai ou faux : La somme de deux suites divergentes diverge.

Prenons

= (sin n) et

. On a que

= sin n - sin n + 3 = 3

3 car suite constante.

Voilà.
Merci pour votre aide

par **nico2b** » 23 Mai 2007, 10:01

Personne?
merci pr l'aide

par **fahr451** » 23 Mai 2007, 10:02

oui c'est bien

par **nico2b** » 23 Mai 2007, 10:30

merci pour la confirmation

par **kazeriahm** » 23 Mai 2007, 18:20

pour la d) tu aurai pu prendre une suite plus simple que sin n... cela revient au meme mais il faut quand meme prouver que sin n est divergente, tu aurai pu prendre par exemple (-1)^n qui est clairement divergente.

Enfin bon je dis ca...

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