[MPSI] A propos du développement limité

[euler21]

Bonjour
Si on se donne une fonction qui admet un développement limité à l'ordre n au voisinage de 0. Est ce que cette fonction est équivalente à la partie principale de son développement limité au voisinage de 0 ou bien seulement au premier terme de ce développement limité ??
Merci pour vos réponses

[Skullkid]

Bonjour, les deux. En effet, le premier terme du développement est lui-même équivalent à la partie principale du même développement. Mais quand on travaille avec des équivalents, on s'intéresse à l'équivalent le plus simple possible, c'est-à-dire ici au premier terme du DL. Les autres termes n'apportent aucune information en terme d'équivalents.

Par exemple, en 0, si , on a bien . Mais on a aussi : des termes négligeables n'apportent rien.

[euler21]

Ok Merci pour l'éclaircissement :++:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Juste histoire de passer pour le chieur de service : le fait de lire "développement limité au voisinage de 0" moi ca me choque, on parle bien "d'équivalent au voisinage de 0" mais de "développement limité en 0" ...
Le développement limité est valable partout, c'est une égalité valable pour tout x et non pas seulement pour x voisin de 0.

Je sais que cet abus de langage est très souvent employé mais prendre de bonne habitudes peut éviter de se faire embêter par un examinateur pointilleux le jour d'un oral.