Projection de vecteur dans un plan

[remyg44]

Bonjour à tous,

Je ne retrouve plus la méthode pour projeter un vecteur sur un plan.
J'ai l'équation de mon plan ax+by+cz=d (de vecteur normal (a,b,c)), et un vecteur directeur d'une droite (x1,y1,z1).
Je souhaiterai projeter ce vecteur directeur dans mon plan mais je ne retrouve plus la manip, quelqu'un pourrait m'aider.

Merci

[sclormu]

Salut, pour projeter il faut préciser comment. Orthogonalement, ou par rapport à un supplémentaire ?

[remyg44]

bonjour,
désolé de ne pas avoir précisé, il s'agit bien d'un projection orthogonale.
Je joins une image pour faciliter la compréhension.
[img][img]http://nsa10.casimages.com/img/2009/10/21/091021021915263499.jpg[/img][/IMG]
Merci d'avance

[Zavonen]

Procédé de Schmidt:
Prendre une base orthonormale du plan sur lequel on projette soit (i,j)
La projection orthogonale de V sur le plan est
(V.i)i+(V.j)j

[remyg44]

Merci mais honnêtement je suis un peu perdu, c'est un peu loin dans mes souvenirs et je crois que je me mélange les pinceaux !!!
Je te propose de m'éclaircir sur un petit exemple :

Dans un repère orthonormée R(O,x,y,z), on connait le point A(5;8;6), l'équation de la droite OA s'écrit :
x= 5t
y= 8t
z= 6t
le vecteur directeur de cette droite est :
n(;)5;8/;)5;6;)5).
Et maintenant je projette cette droite dans le x,y soit la plan d'équation z=0,
Et c'est là que je me perds !!!!
merci pour ta future réponse.
rémy

[sclormu]

Salut, si c'est ça ton plan c'est facile : le projeté orthogonal
de M(x,y,z) est M(x,y,0).

[remyg44]

Merci j'avais vu que mon projeté avait pour coordonnées M'(x,y,0), ce qui m'intéressais c'était le vecteur directeur de mon vecteur dans ce plan.
J'ai réussi à me dépatouiller.
Merci encore pour vos indications.
A plus
rémy

[sclormu]

Salut, pourquoi ne pas projeter ton vecteur, avec la même formule ?

[remyg44]

C'est ce que j'ai fait !!
Mais au début j'avais des écarts en ce que me disait mon logiciel de 3D et mes calculs, j'avais tout simplement oublié de normer mon vecteur directeur.