Projection orthogonale

[juju78]

Bonjour,

On a U=t(-2 1 0) , V=t(-1 0 0 ) et W=t(0 0 -1)

(t= transposés normalement c'est 1 colonnes et 3 lignes)

On me demande de calculer la matrice de projection orthogonale P sur le plan engendré par (V,W) noté E.

comment faire?

[juju78]

Ok merci mais la prof a dit que l'on pouvais tjrs appliquer une formule qui était : , tu as déja entendu parlé de ça ?

[juju78]

Ici elle a dit que A=( V W)

soit

A=

-1 0
0 0
0 -1

[Maxmau]

Ok merci mais la prof a dit que l'on pouvais tjrs appliquer une formule qui était : , tu as déja entendu parlé de ça ?

Bj

Vérifie que ;
P² = P donc P projecteur
PA = A donc PV = V et PW=W (puisque les colonnes de A sont V et W)
Si X est un vecteur colonne orthogonal à V et W, on a : (tA)X = 0 d’où PX=0

Finalement donc : P est le projecteur orthogonal sur le plan engendré par V et W