Programmation linéaire

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Ford9smith
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Programmation linéaire

par Ford9smith » 02 Mai 2021, 22:27

Bonjour à tous,

je souhaiterai avoir quelques indications concernant en exercice de recherche opérationnelle.

Le programme linéaire sous forme canonique est le suivant :



On demande de trouver une valeur positive de α pour laquelle le programme linéaire admet au moins deux solutions optimales.

Si j'utilise la méthode graphique, on obtient une infinité de solutions lorque la courbe de niveau de lafonction économique objectif se superpose à l'arrète du polygone de contrainte. Ensuite, la pente de la courbe de niveau de la fonction objectif doit être égale à celle de la contrainte pour trouver α ?

Par ex : si C3, pente (C3) = -1/100 et pente (fonction économique) = - 6/ α

α = 600 ?

C'est bien la démarche à adopter ?

Si j'utilise la méthode du simplexe, on obtient une infinité de solution quand une des variable d'écart hors base est nulle dans le tableau optimal. Sauf qu'il y a déjà 4 contraintes et que sous la forme standard le programme possède 4 variables d'écart et 2 variables artificielles, donc 8 variables au total. C'est assez peu confortable.

Quelle est la méthode la plus rapide et la plus confortable ?

Je vous remercie d'avance.



Black Jack
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Re: Programmation linéaire

par Black Jack » 05 Mai 2021, 11:19

Es-tu bien sûr des contraintes ?

Il me semble (sans avoir vérifié mes calculs) que les contraintes font que la zone (x,y) possible est vide.

8-)

Ford9smith
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Re: Programmation linéaire

par Ford9smith » 05 Mai 2021, 11:52

Bonjour,

oui oui ce sont bien les contraintes de l'énoncé.

Black Jack
Habitué(e)
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Re: Programmation linéaire

par Black Jack » 05 Mai 2021, 19:11

Bonjour,

ah oui, j'avais probablement fait une erreur de signe.

Sauf nouvelle erreur, le domaine imposé par les contraintes est celui en blanc au milieu de la figure :

Image

Mais je ne sais pas trop quoi faire avec cela.

8-)

Ford9smith
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Re: Programmation linéaire

par Ford9smith » 11 Mai 2021, 13:03

Bonjour,

mon professeur m'a confirmé.

La courbe de niveau optimale doit se confondre à l'arrête du polygone minimisant l'objectif.

Donc pente(C1) = -2/125 et pente(fct obj) = -6/alpha
6/alpha = 2/125
alpha = 375.

 

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