Produit

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 10:38

Bonjour à tous,

un petit produit qui me pose un soucis... je ne sais pas par quel front l'attaquer:

Merci d'avance pour une piste :++:

Ciaoooo

NB: on est sencé trouver

par **sandrine_guillerme** » 03 Déc 2006, 10:52

salut

juste une idée comme ça, pense à la formule de l'arc moitié

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 10:56

Aïe ca me dit rien cette formule... je vais aller chercher ca

par **yos** » 03 Déc 2006, 10:56

bitonio a écrit:

[/TEX]

Bonjour.

Je pense qu'il faut partir de 1 et pas de 0 (sinon le produit est nul).

Le produit cherché est alors la valeur en 1 du polynôme unitaire ayant pour racines toutes les racines n-ème de l'unité sauf 1. Ce polynôme est

. Sa valeur en 1 est n.

Quant à l'autre expression, on l'atteint avec l'indication de Sandrine.

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 11:02

formule de l'arc moitié, vous entendez bien formule de la tangente de l'arc moitié ?

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 11:52

Humm je suis vraiment bloqué... je ne vois pas le rapport avec l'ange de moitié (ca doit être évident pourtant!)

par **MikO** » 03 Déc 2006, 12:24

par reccurence c'est tres facile

sinon remarque que

par **aviateurpilot** » 03 Déc 2006, 12:28

on pose

et

on a

donc

par suite

on remplace

par

et

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 12:29

merci beaucoup !! :)

par **aviateurpilot** » 03 Déc 2006, 12:36

de rien :++:

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 14:44

je me demande un truc... pour justifier que

... on fait comment ? on admet que c'est le cas car on sait que le résultat appartient à R ?

par **aviateurpilot** » 03 Déc 2006, 14:53

bitonio a écrit:je me demande un truc... pour justifier que ... on fait comment ? on admet que c'est le cas car on sait que le résultat appartient à R ?

j'ai deja trouvé que

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 15:00

en fait ta méthode est parfaite, mais l'exercice nous guide un peu et nous oblige à suivre une méthode précise, qui n'est pas exactement la tienne.

Il faut en premier montrer que

Ensuite factoriser le polynome 1+x+x²...+x^(n-1), et en déduire que

=n

As tu une idée pour remedier au problème ?

par **aviateurpilot** » 03 Déc 2006, 17:17

bitonio a écrit:en fait ta méthode est parfaite, mais l'exercice nous guide un peu et nous oblige à suivre une méthode précise, qui n'est pas exactement la tienne.

Il faut en premier montrer que

Ensuite factoriser le polynome 1+x+x²...+x^(n-1), et en déduire que =n

As tu une idée pour remedier au problème ?

premierment

et on a

donc

deuxiement

soit

on a

donc les racines

de

(a part

) sont les

solutions de

donc

.
donc

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 21:08

merci beaucoup, c'est clair, parfait :) :++:

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