Produit matriciel

[Griziii]

Bonjour,
Soient les matrices
A= 0 1 1
1 0 1
0 0 2

P= 1 1 0
-1 1 0
0 0 1

P^(-1)= 1/2 -1/2 0
1/2 1/2 0
0 0 1

D= -1 0 0
0 1 0
0 0 1

N= 0 0 0
0 0 1
0 0 1

On sait que P^(-1)AP=D+N et N^k=N et D^(k)N=DN Avec k entier naturel

1) montrer que (P^(-1)AP)^n=(2^(n)-1)N + D si n est un entier impair

2) (P^(-1)AP)^n=(2^(n)-1)N + I3 (matrice identité) si n est un entier pair

Merci pour vos réponses !

[zygomatique]

salut

une récurrence ne conviendrait-elle pas ?