Résolution/Simplification d'un produit matriciel

[quentinhln]

Bonjour,

J'ai un petit problème de résolution/simplification d'un produit matriciel avec des matrices de rotation.

Il y a une étape de calcul et simplification que je ne vois pas. Je vous ai mis l'étape à laquelle je me suis arrêté et le résultat attendu.

Désolé d'avance pour les expressions Mathématiques, c'est des Maths d'ingénieur (Robotique)...

R c'est une matrice de rotation
01 c'est l’expression d'un objet du repère 1 dans le 0 (10 l'inverse)
c = cos
s = sin
w un angle de rotation
t le temps
wt une vitesse de rotation (les unités n'ont pas d'importance)
AS matrice antisymétrique du vecteur \Omega


Merci d'avance pour votre aide.

Quentin

lien original:https://ibb.co/0Km7CF1

[GaBuZoMeu]

On ne voit pas grand chose. Difficile de te répondre !

[pascal16]

c= cos
s= sin
w : sans doute des rad/s
t : des secondes
le point : la dérivée par rapport au temps
R : sans doute une rotation 3D ou du Jacobien

[quentinhln]

N'hésitez pas à me demander si vous avez besoin de plus de précision.

[GaBuZoMeu]

Qu'est-ce qui te bloque ? Ce produit matriciel n'a rien de sorcier, il est juste un peu pénible. Il faut juste ne pas oublier les identités trigonométriques, au premier rang desquelles .

[quentinhln]

Bonjour,

Appliquer la règle du produit matriciel n'est pas compliqué en soi, mais j'étais bloqué sur les simplifications. Le temps de me remettre dans les simplifications de trigo, j'ai enfin réussi à trouver quelques solutions, mais pas sans peine et pas sans dizaine de lignes de calcul...

Néanmoins, il me manque toujours la solution pour et qui sont quasi les mêmes calculs aux signes prés. Je vous mets donc l'ensemble des calculs, si vous pouvez m'aider encore pour les deux derniers...

Soit:



Le résultat est

Avec :



et

Soit





et

Soit


et

Soit




et

Soit


et

Soit


et

Soit

Après, je rame...





Idem pour :



Il ne manque pas grand-chose, mais je n'ai pas la solution...

Merci encore.

PS : Je viens seulement de découvrir le LaTeX

[GaBuZoMeu]

L'angle est toujours et il y a toujours en facteur. On peut simplifier les notations, on y verra plus clair. Et comme je te l'ai expliqué sur les-mathématiques.net, passer à l'angle double est une fausse bonne idée.

te pose problème ? 1e ligne 3e colonne, ça fait (en laissant de côté le facteur )



Facile, non ? Et toujours à l'oeuvre.

[fatal_error]

hi,

pour r31 par faignantise, je dirais que ca vaut -r13 (vu que (apparemment on sait que) AS(omega) est antisymétrique)

[quentinhln]

L'angle est toujours et il y a toujours en facteur. On peut simplifier les notations, on y verra plus clair. Et comme je te l'ai expliqué sur les-mathématiques.net, passer à l'angle double est une fausse bonne idée.

te pose problème ? 1e ligne 3e colonne, ça fait (en laissant de côté le facteur )



Facile, non ? Et toujours à l'oeuvre.

Bien joué, j'en prends de la graine et j’applique cette technique au reste. Merci beaucoup !

L'objectif est de vérifier que le produit est bien une matrice antisymétrique et de calculer les coefficients