Produit fibré

par **Julien8** » 10 Déc 2014, 23:45

Bonsoir à tous, je suis bloqué sur quelque chose..

J'aimerais montrer que dans le diagramme suivant, le produit fibré est bien G/UnV

Auriez-vous une idée ?

Merci beaucoup et bonne fin de soirée.

par **Ben314** » 10 Déc 2014, 23:52

Salut,
Tu es dans une catégorie particulière (groupes,e.v., topologie...) ?

EDIT : en fait, vu le produit UV en bas à droite, ça doit pas être des espaces topo. ou des e.v.... :hum:

par **Julien8** » 10 Déc 2014, 23:55

Ce sont des groupes !

par **Ben314** » 11 Déc 2014, 00:29

Si

est un groupe et

[rep.

] un morphisme de

dans

[resp.

] tel que le diagramme avec

,

et

commute.
Pour tout

, on a par hypothèse

donc

avec

et

.
Pour définir le morphisme

de

, on cherche les

tel que

et

et les solutions sont exactement les

avec

qui forment une unique classe dans

ce qui montre que la seule valeur possible pour

est

d'où l'unicité de l'application

.

Ensuite, il est clair (=j'ai la flemme de vérifier... :zen:) que cette application

est bien un morphisme de groupe.

D'où le résultat.

par **Julien8** » 11 Déc 2014, 00:47

Je médite encore un peu sur les détails (genre d'où sortent les petit u et v) mais merci beaucoup, c'est super.

Produit fibré

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