Problème sur les ensembles

par **jujube** » 20 Oct 2007, 15:54

Soit E un ensemble. Sur P(E) on considère les lois :
X (inter) Y et
X%Y=(X union Y) \ (X inter Y)

a) Montrer que (P(E), %) est un groupe abélien
b) Montrer que (P(E),%,inter) est un anneau commutatif

Soit a appartient E. On définit les ensembles:
I= { X inclu ds E telque a n'appartient pas à X }
J= {X inclu ds E telque a appartient à X }

c) Montrer que I est un idéal de P(E)
d) Soit K un idéal de P(E), K différent de P(E).
Montrer qu'il existe a appartenant à E tel que K=I

Merci

Un dernier petit truc : est ce que (l'ensemble A privé de l'ensemble vide) = (l'ensemble A)

par **aviateurpilot** » 20 Oct 2007, 16:10

a),b),c) facile, essaye une autre fois de les resoudre, mais je vais t'envoyer leurs solutions apres.
d) je pense que cette question est fausse.
contre exemple:

et

est un ideal

par **yos** » 20 Oct 2007, 16:54

aviateurpilot a écrit: contre exemple:
et est un ideal

Ton k est bien formé des parties de E ne contenant pas l'élément a. Donc

par **jujube** » 20 Oct 2007, 18:18

Pour la question a) je bloque sur la loi associative.
Comment prouver que % est associative?

par **aviateurpilot** » 20 Oct 2007, 18:36

yos a écrit:Ton k est bien formé des parties de E ne contenant pas l'élément a. Donc

j'ai opublié un c , desolé, lol

par **yos** » 20 Oct 2007, 20:22

Ton contre-exemple a l'air bon. La question doit pouvoir se corriger.

par **jujube** » 21 Oct 2007, 16:40

Pour la question a) je n'arrive pas à prouver que la loi est associative.
Pour la b) je pense que je l'ai réussi.
Par contre pour la c) et la d), je ne comprends vraiment rien.

Merci de m'aider

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