Problème série de Taylor

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gamekeeper
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Problème série de Taylor

par gamekeeper » 26 Nov 2006, 13:59

Bonjour,
Cela fait un jour que je suis bloqué sur 2 petits exercices. Je sollicite donc votre aide.

1) Etablir la série de Taylor Arctan en c=1. Ecrire les expressions des 5 premiers termes de la série, ainsi que du terme général.

Je n'arrive pas à trouver le terme général. les dérivé successive de f(1) = Arctan(x) sont : Pi/4, 1/2, -1/2, 1/2, 0, -3, 15, -45, 0, ...


2) Utiliser la dérivation d’une série géométrique pour développer en série de Mac Laurin f(x) = 1/(1-x)^3

J'ai essayé de partir avec la série binomiale mais je n'arrive pas à écrire le terme générale.

Merci de votre aide.



aviateurpilot
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par aviateurpilot » 26 Nov 2006, 14:05

gamekeeper a écrit: Pi/4, 1/2, -1/2, 1/2, 0, -3, 15, -45, 0, ...


tu veux trouvé le threme generale de




...
...

....

??

gamekeeper
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par gamekeeper » 26 Nov 2006, 14:07

Oui si cela est possible

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 26 Nov 2006, 14:12

je ne connais pas c'est quoi une serie de taylor, mais je vais essayser comme meme de trouver un liens entre ces thermes :++:

sandrine_guillerme
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par sandrine_guillerme » 26 Nov 2006, 14:18

Salut,

la série de Taylor c'est très simple tiens ceci
Bonne lecture :zen:

gamekeeper
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par gamekeeper » 26 Nov 2006, 14:20

sandrine_guillerme a écrit:Salut,

la série de Taylor c'est très simple tiens ceci
Bonne lecture :zen:


Simple à comprendre peut-être, mais dès qu'il faut faire des exercices...

yos
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par yos » 26 Nov 2006, 19:25

arctan'x=1/(1+x²)
La série de Taylor de arctan' est donc simple.
Par primitivation, on obtient celle de arctan.

gamekeeper
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par gamekeeper » 26 Nov 2006, 20:30

Merci yos, mais mon problème est de trouver le terme général quand on dérive successivement arctan de 1.
arctan(1)=pi/4
arctan'(1)=1/(1+1²)=1/2
arctan''(1)=-1/2
etc.

Comment puis-je décrire cette suite en série de taylor ?
A mon avis c'est impossible mais d'après mon prof il semblerait que si. Qui a raison ?

 

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