Problème de math v3

[Locki]

En contrôlant un lot de 27 paquets de sucre en poudre, vous vous apercevez qu'une quantité importante de sucre s'est échappée d'un des paquets. Cependant, vous ne par venez pas à déterminer lequel par simple inspection visuelle. Vous décidez donc de les peser, mais vous ne disposez que d'une balance à plateaux, qui ne vous permet donc
pas de peser les paquets individuellement, mais seulement de comparer leurs poids les uns par rapport aux autres. Vous devez faire vite.
En combien de pesées minimum, pouvez-vous, par une stratégie efficace, être certain(e) à tous les coups d'identifier le paquet de sucre le plus léger, sachant que vous pouvez mettre autant de paquets de sucre que vous voulez sur chacun des deux plateaux de la balance?
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 9


Personnellement j'aurais dis en trois fois puisque 9 x 3 = 27 du coup en trois fois tout les paquets sont vérifiés mais la réponse juste est 5. Est-ce que quelqu'un comprend pourquoi?

[Ben314]

Salut,
Je ne vois pas le rapport entre 3 pesées et le fait que 27=3x9 ni ce que signife ton "en trois fois tout les paquets sont vérifiés"... :cry:
Comment procède tu pour tes pesées ?

Par contre je vois un rapport avec 27=3^3 et, de façon plus générale, s'il y a 3^n paquets de sucres au départ, il faudra n pesées.
La raison est très simple : à chaque pesée, il y a trois résultat possible (la balance penche à droite ; la balance penche à gauche ; la balance reste équilibrée) donc après n pesées, on peut distinguer 3^n "cas" différents.

La façon de procéder est elle aussi simple : tu partage tes 3^n paquet de sucre en trois tas de 3^(n-1) paquets, tu met un des tas à gauche de la balance, un deuxième tas à droite de la balance et tu garde le troisième tas de coté.
Le résultat de la balance te dit dans lequel des 3 tas est situé le paquet trop léger (si la balance penche, le paquet est du coté le plus léger et, si la balance est équilibré, le paquet est dans le tas non pesé).
Tu recommence le même processus avec le tas de 3^(n-1) paquets et tu conclue au bout de n pesées.

Bilan : ici c'est fini en 3 coups.

Sauf que, vu que la réponse attendue est 5, c'est que ce qui est attendu comme raisonnement n'est pas ça et qu'il y a une info "caché" dans l'énoncé.
Peut-être le fait qu'on n'a pas le droit de mettre plus d'un sac de chaque coté (c'est très con comme contrainte, mais vu que sans contrainte le résultat est 3...)

EDIT : ça ne peut pas être ça la "contrainte cachée" : en 5 pesées on n'aurais mis au plus que 10 sacs sur la balance...

[Locki]

C'est vrai mon raisonnement n'est pas trés logique tout compte fait.
Je ne sais pas mais ce QCM de math est vraiment horrible

[Locki]

Je me dis que si le paquet fait 10kg he ben on en met un maximum sur la balance et on compare entre les différente pesées celles ou il y en a le moins. Comme c'est 27 paquets en tout en 3 pesées de neuf paquets on a fait le tour mais difficile après d'identifier le paquet plus léger parmi les neufs. Mais je disais cela en pensant a une balance numérique qui donne automatiquement le poids

[Black Jack]

Pesée 1:
9 sachets sur un plateau, 9 sachets sur l'autre plateau, 9 sachets laissés de coté.

Cette 1ère pesée permet de trouver le groupe de 9 sachets où il y a le léger
*****
Pesée 2 :
Avec les 9 sachets où le léger est :
3 sachets sur un plateau, 3 sachets sur l'autre plateau, 9 sachets laissés de coté.

Cette 2eme pesée permet de trouver le groupe de 3 sachets où il y a le léger
*****
Pesée 3

Avec les 3 sachets où le léger est :
1 sachet sur un plateau, 1 sachet sur l'autre plateau, 1 sachet laissé de coté.

Cette 3eme pesée permet de trouver le sachet léger
*****

Ceci rejoint la méthode proposée par Ben314.

:zen:

[Locki]

Pas mal comme méthode, je comprend le raisonnement. Pourtant la réponse dans le corrigé est la numéro trois avec cinq paquets :mur: :mur: :doh: :cry:

[Ben314]

Le seul truc plausible pour obtenir 5, c'est de considérer que la balance n'a que DEUX résultats possibles et pas trois. Dans ce cas, en n pesées, on distingue 2^n cas et la plus petite puissance de 2 supérieure à 27 est 32=2^5.

Donc on peut trouver ce fameux "n=5" en considérant que la balance ne donne jamais un parfait équilibre : elle penche soit d'un coté, soit de l'autre, même si des deux cotés les sacs sont prétendument "corrects" (y'a qu'à dire qu'elle est super super précise et que les sac ne sont qu'approximativement égaux)

Dans ce cas, on commence par 14 de chaque coté (et un non pesé) : PESEE 1.
Le trop léger et du coté qui se soulève ou bien c'est celui mis de coté donc 15 possibilités.
On en met 7 de chaque coté (et un non pesé) : PESEE 2.
Le trop léger et du coté qui se soulève ou bien c'est celui mis de coté donc 8 possibilités.
On en met 4 de chaque coté : PESEE 3.
Le trop léger et du coté qui se soulève donc 4 possibilités.
On en met 2 de chaque coté : PESEE 4.
Le trop léger et du coté qui se soulève donc 2 possibilités.
On en met 1 de chaque coté : PESEE 5.

Tu constatera que c'est exactement le même principe qu'avant, mais avec des divisions par 2 à chaque fois et pas par 3 (plus les "cas particulier" ou il reste un nombre impair de possibilités)

[Locki]

Faut pas trop se poser de questions je crois, je viens de me rendre compte sur une question de français que le corrigé que le site du gouvernement propose est faux.

Merci quand même