Problème de math

[Locki]

Salut j'ai un problème de math que j'arrive pas à résoudre :mur: :mur: pour ceux qui aiment résoudre les problèmes cela fait plusieurs heures que j'y planche dessus et je trouve pas. C'est une question d'un concours:

Vous cherchez à maximiser l'espace de votre nouveau
magasin. A la recherche du congélateur idéal, vous effectuez quelques calculs :
;)
De base, un congélateur de type « bahut » a une forme strictement rectangulaire.
;)
Si on augmente de 5 cm sa largeur et qu'on diminue
de 7 cm sa longueur, sa surface reste inchangée.
;)
Par contre, si on augmente sa largeur de 15 cm et qu'on
diminue sa longueur de 20 cm, sa surface augmente de 20cm².

Quelle est la largeur du congélateur?

1. 75 cm
2. 175 cm
3. 215 cm
4. 345 cm
5. 495 cm


Je pense qu'il faut faire des equations du second degré mais j'arrive pas à trouver lesquelles correspondent. Un peu d'aide serait pas de refus

[Ben314]

Salut,
Déjà, au départ, je comprend pas l'énoncé : le congel. (de type "bahut") que j'ai chez moi, ben c'est pas trop un rectangle (en 2 dimensions) mais un parallélépipède rectangle (en 3d) et... heureusement, sinon, je pense que je mettrais pas gras dedans.

Bilan : je sais pas s'il faut partir d'un truc en 2d avec uniquement Largeur x Longueur (dans ce cas l'énoncé est totalement absurde...) ou un truc en 3d Longueur x Largeur x Hauteur (énoncé cohérent, mais avec seulement 2 équations, j'ai peur que ce soit pas terrible pour trouver 3 inconnues)

P.S. Si c'est en "2d", compte pas sur moi pour résoudre un truc aussi con : déjà qu'auprès du public les math. paraissent souvent "bizarres", je vais pas en rajouter une couche en calculant la "taille" d'un congello de hauteur nulle.

[Locki]

Bonjour,

Honnêtement j'en sais rien la question à été posé telle qu'elle à un concours de la fonction publique. On à peut-être pas besoin de la hauteur... Je sais juste que la réponse est 215 mais il manque la méthode pour y arriver.

J'ai pu poser cela:
x X y = S
(x+5)X(y-7)=S
(x+15)X(y-20)=(S+20)

------------------------

(x+15)X(y-20)=(x X y)+20 = (x+5)(y-7)+20

----------------------

Après voila le calcul que j'ai fais même si je sais deja que c'est pas bon:
xy - 20x + 15y - 300 = xy - 7x + 5y + 20
-27x + 10y = -280 donc y= - 280/10 + 27 x :mur:

[Ben314]

On a alors affaire à un système linéaire de deux équations à deux inconnues qu'on résout par substitution ou par combinaison linéaires.
Par exemple donne immédiatement (et on en déduit )

[Locki]

Super j'ai compris.

Merci beaucoup pour votre aide

[Locki]

J'ai le même genre de problème avec une question similaire:

Pour diminuer les coûts de clôture, un agriculteur vend son terrain et achète avec l'argent gagné
un terrain carré avec la même surface. Le terrain était à l'origine 60 mètres plus long en longueur et 40 mètres plus court en largeur. Nous savons qu'il a gagné 40 mètres de clôture.
Quelle est la longueur du côté du nouveau terrain carré ?
1. 60 m
2. 80 m
3. 120 m
4. 150 m
5. 240 m

La réponse est 120 metres mais je ne comprend pas la méthode pour la trouver :hein:

Voila ce que j'ai pu mettre à l'écrit:
S = x X y
S2=(x1+60)(y1-40)
S1 = S2
(x1 + 60)(Y1-40) = x1 X y1

Et la je flanche je vois pas comment trouver un résultat cohérent surtout que je vois pas a quoi sert l'indication des 40 metres de cloture en plus :mur: (oui j'aime bien les murs ) :ptdr:

[Ben314]

Celui là, il est (aussi) on ne eut plus bizarre...
Vu que le terrain actuel est carré on a Longueur=Largeur donc il n'y a qu'une seule inconnu (le coté C du carré).
Or tu as DEUX équations :
1) L'égalité des surfaces des terrains (ancien/nouveau) : C² = (C+60)x(C-40)
2) Le changement de périmètre (ancien/nouveau) : 4C = 2(C+60) + 2(C-40) - 40

Il y a donc un truc qui déconne (en fait, la deuxième équation est absurde...)

[Ben314]

Celui là, il est (aussi) on ne eut plus bizarre...
Vu que le terrain actuel est carré on a Longueur=Largeur donc il n'y a qu'une seule inconnu (le coté C du carré).
Or tu as DEUX équations :
1) L'égalité des surfaces des terrains (ancien/nouveau) : C² = (C+60)x(C-40)
2) Le changement de périmètre (ancien/nouveau) : 4C = 2(C+60) + 2(C-40) - 40

Il y a donc un truc qui déconne.

EDIT : non, ça ne "déconne pas" : la deuxième équation est toujours vraie et ne sert à rien : si une dimension augmente de 60 et l'autre diminue de 40 alors le périmètre augmente forcément de 2x(60-40)=40.

[Locki]

Celui là, il est (aussi) on ne eut plus bizarre...
Vu que le terrain actuel est carré on a Longueur=Largeur donc il n'y a qu'une seule inconnu (le coté C du carré).
Or tu as DEUX équations :
1) L'égalité des surfaces des terrains (ancien/nouveau) : C² = (C+60)x(C-40)
2) Le changement de périmètre (ancien/nouveau) : 4C = 2(C+60) + 2(C-40) - 40

Il y a donc un truc qui déconne.

EDIT : non, ça ne "déconne pas" : la deuxième équation est toujours vraie et ne sert à rien : si une dimension augmente de 60 et l'autre diminue de 40 alors le périmètre augmente forcément de 2x(60-40)=40.

Donc j'ai C² = (C+60) ( C - 40)
C² = C² - 40C + 60C - 2400
0 = 20C - 2400
C = 2400 / 20 = 120

MERCI