Salut à tous,
j'ai un problème en mathématique et j'aurais bien besoin de votre aide.
Je fais un emprunt d'exemple 500 000$ pour 300 mois (25 ans). Les paiements mensuels sont de 2000$.
Ma question est: comment faire pour trouver le taux d'intérêt réel. Je connais la réponse = 1.5%, mais j'aimerais connaitre la formule.
Merci d'avance
Alexandre
Problème finance
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Re: Problème finance
par Ben314 » 10 Avr 2016, 09:02
Salut,
= Somme empruntée
= Nombre de périodes
= Taux d'intérêt par période
= Remboursement par périodes
Si on regarde toutes les sommes actualisées à la date du dernier remboursement (donc périodes après la date de l'emprunt).
Le capital emprunté correspond a une valeur de^nS)
.
Le premier remboursement (une période après l'emprunt) correspond à une valeur de^{n-1}R)
, le deuxième à ^{n-2}R)
, . . . , l'avant dernier à R)
et le dernier à .
Donc^nS=(1\!+\!i)^{n-1}R\!+\!(1\!+\!i)^{n-2}R\!+\!+...+\!(1\!+\!i)R\!+\!R=k\!\times\!R)
où^{n-1}\!+\!(1\!+\!i)^{n-2}\!+...+\!(1\!+\!i)\!+\!1)
donc k=(1+i)^n\!+\!k\!-\!1)
ce qui signifie que ^n-1}{i})
.
Donc^nS=\dfrac{(1\!+\!i)^n-1}{i}R)
soit encore ^{-n}}{i})
.
Si tu connais, et , on ne sait pas résoudre de façon exacte l'équation en correspondante, mais on peut utiliser n'importe quelle méthode numérique pour approximer sa valeur avec la précision souhaitée.
Si on regarde toutes les sommes actualisées à la date du dernier remboursement (donc
Le capital emprunté correspond a une valeur de
Le premier remboursement (une période après l'emprunt) correspond à une valeur de
Donc
où
Donc
Si tu connais
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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