Problème d'équation

[marcopolo20]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre ln(1+(1/x))-(x/(x+1))=0

Merci de votre aide

[Ben314]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre ln(1+(1/x))-(x/(x+1))=0

Merci de votre aide

Si ton équation est avec alors je ne pense pas que tu y arrivera par des méthodes purement algébriques (ajouter/retrancher/multiplier/diviser des deux cotés et prendre des ln ou exp des deux cotés).
Ta seule chance est l'analyse (i.e. l'étude de fonction).
Commence par tracer la fonction avec un logiciel quelconque et regarde ou sont les éventuelles racines.
Avec un peu de chance ce sont des nombres "ronds" (des entier ou des fractions).
Tu peut alors façilement vérifier par le calcul que ce sont effectivement des solutions de l'équation et tu peut montrer "proprement" qu'il n'y en a pas d'autres (i.e. sans utiliser la courbe forcément approximative que tu as tracé) en étudiant les variations de la fonction f (calcul du signe de la dérivée, éventuellement de la dérivée seconde,...)

Aprés, si sur ta courbe à la machine les racines ne sont pas "rondes", tu peut (toujours à la machine) en donner des valeurs approchées (voire des encadrements) assez précis : dans pas mal de domaines concrets (physique, chimie...) c'est souvent suffisant.

[marcopolo20]

Si ton équation est avec alors je ne pense pas que tu y arrivera par des méthodes purement algébriques (ajouter/retrancher/multiplier/diviser des deux cotés et prendre des ln ou exp des deux cotés).
Ta seule chance est l'analyse (i.e. l'étude de fonction).
Commence par tracer la fonction avec un logiciel quelconque et regarde ou sont les éventuelles racines.
Avec un peu de chance ce sont des nombres "ronds" (des entier ou des fractions).
Tu peut alors façilement vérifier par le calcul que ce sont effectivement des solutions de l'équation et tu peut montrer "proprement" qu'il n'y en a pas d'autres (i.e. sans utiliser la courbe forcément approximative que tu as tracé) en étudiant les variations de la fonction f (calcul du signe de la dérivée, éventuellement de la dérivée seconde,...)

Aprés, si sur ta courbe à la machine les racines ne sont pas "rondes", tu peut (toujours à la machine) en donner des valeurs approchées (voire des encadrements) assez précis : dans pas mal de domaines concrets (physique, chimie...) c'est souvent suffisant.

D'accord merci

[Ben314]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%281%2Fx%29%29-%28x%2F%28x%2B1%29%29+from+-20+to+-1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%281%2Fx%29%29-%28x%2F%28x%2B1%29%29+from+0+to+15
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2B%281%2Fx%29%29-%28x%2F%28x%2B1%29%29+from+1.2+to1.4

Ça a pas l'air de bien tomber "rond"...
Par contre tu peut montrer qu'il n'y a qu'une seule solution en étudiant les variations.

En posant ton équation devient mais ça ne se résoud toujours pas avec les fonctions usuelles...