Probléme dans l'espace

[helix]

bonsoir,
je cherche à démontrer

M, appartenant à l'espace euclidien de dimensions 3 muni d'un repère orthonormé direct R(0,i,j,k), solution de
(MA^MB)^(MC^MD)=0

(^, c'est le produit vectoriel )
A, B, C, et D non coplanaire biensur.

qui a une idée à me proposer?

[yos]

La question est confuse. Il n'y a rien à démontrer. Je suppose que l'on cherche l'ensemble des points vérifiant l'égalité proposée.

Pour qu'un point M vérifie cette égalité, il faut et il suffit que les vecteurs et soient colinéaires.

Cela se produit lorsque M appartient à l'une des droites (AB) ou (CD) (puisqu'alors l'un des vecteurs est nul).

Cela ne se produit pas dans les autres cas puisque si M n'est ni sur (AB), ni sur (CD), les plans (MAB) et (MCD) sont sécants et donc les vecteurs et ne sont pas colinéaires.

En résumé, l'ensemble cherché est la réunion des droites (AB) et (CD).