Probabilités nombre de pile

[mehdi-128]

Bonsoir, je bloque sur l'exo suivant :

On dispose d'une pièce donnant pile avec la probabilité p avec : 0< p <1
Et face avec la probabilité q = 1-p

On jette la pièce n fois, les jets étant indépendants.

Soit l'évènement : "on a eu k piles" et B l'évènement : "on a eu un nombre de pile multiple de 3"

1) Déterminer

2) Montrer que

Merci

[SaintAmand]

Bonjour,

On dispose d'une pièce donnant pile avec la probabilité p avec : 0< p <1
Et face avec la probabilité q = 1-p

On jette la pièce n fois, les jets étant indépendants.

Les Ak sont des variables aléatoires de Bernoulli. Regarde dans ton cours de terminale. Je serais étonné que tu n'ais pas déjà fait cet exercice l'année dernière.

[mehdi-128]

Bonjour,



Les Ak sont des variables aléatoires de Bernoulli. Regarde dans ton cours de terminale. Je serais étonné que tu n'ais pas déjà fait cet exercice l'année dernière.

Pour la 2 je vois pas trop comment justifier.

[SaintAmand]

Oups j'ai dit une bêtise. A_k n'est pas une variable de Bernoulli, mais on bien une suite d'épreuves de Bernouilli. Sinon ta formule est correcte si tu remplaces A_k par P(A_k).

Pour la 2 je vois pas trop comment justifier.

Exprime l'événement B en fonction des événements A_{3k}.

[mehdi-128]

Oups j'ai dit une bêtise. A_k n'est pas une variable de Bernoulli, mais on bien une suite d'épreuves de Bernouilli. Sinon ta formule est correcte si tu remplaces A_k par P(A_k).


Exprime l'événement B en fonction des événements A_{3k}.

Comme les évènements sont indépendants :



C'est ça ?

[SaintAmand]

Oui.

Comme les évènements sont indépendants :

C'est ça ?

Non. L'indépendance permet d'écrire que la probabilité d'une intersection finie d'événements est égale au produit des probabilités des événements. Ici il s'agit de l'union et en générale

.

[mehdi-128]

Oui.



Non. L'indépendance permet d'écrire que la probabilité d'une intersection finie d'événements est égale au produit des probabilités des événements. Ici il s'agit de l'union et en générale

.

Donc c'est l'incompatibilité des évènements

[SaintAmand]

Donc c'est l'incompatibilité des évènements

Oui. .